Subgroups — #15770855

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114546	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	#11718660	—	2	4	no	—
12	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11718637	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11718603	—	2	2	no	—
15	C₄×#6101	—	2	2	no	—
16	#11718585	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#342	—	2	2	no	—
18	#11718124	—	2	4	no	—
19	#11718115	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	#88180	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
56	#11212	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	#6101	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#6099	—	2	4	no	—
98	#6099	—	2	4	no	—
99	#6099	—	4	2	no	—
100	#6099	—	4	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	—	4	2	no	—
103	C₂×#1055	—	4	2	no	—
104	#2905	—	13	1	no	—
105	#2285	—	13	1	no	—
106	#1740	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#1733	—	13	2	no	—
108	C₂×#339	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	#1055	—	4	4	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
147	C₂×#117	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	#424	—	26	4	no	—
152	#423	—	26	2	no	—
153	#384	—	13	2	no	—
154	#382	—	13	2	no	—
155	#380	—	26	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
157	#342	—	2	2	no	—
158	#339	—	26	4	no	—
159	#339	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#396	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#398	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	Dic₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	26	2	no	—
196	#117	—	26	2	no	—
197	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
214	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
216	#95	—	26	4	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1884	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	26	4	no	—
243	M₁₆	—	26	4	no	—
244	M₁₆	—	52	2	no	—
245	M₁₆	—	52	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	52	2	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	26	1	no	—
265	C₄²	—	26	1	no	—
266	C₄²	—	26	2	no	—
267	C₄²	—	26	2	no	—
268	C₄²	—	52	1	no	—
269	C₄²	—	52	1	no	—
270	C₁₃	#11212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	#88178	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#88193	1	2	yes	—
276	C₂³	#88200	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88144	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	52	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11718609	1	2	yes	—
315	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11718645	1	2	yes	—
317	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	26	4	no	—
321	C₄	—	52	2	no	—
322	C₄	—	104	2	no	—
323	C₄	#11718308	1	2	yes	—
324	C₄	#11718316	1	2	yes	—
325	C₄	#11718317	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11718320	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11718322	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11718333	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#13113090	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13115217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88136
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11718638	C₄	semidirect
13. #11718637	C₄	semidirect
270. C₁₃	#11212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123400	2
#13117239	2
#13114546	2
C₂×#11718124	2
C₁₃×#1740	2
#11212	13