Subgroups — #15770957

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114569	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718149	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#424	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#424	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#424	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11718767	—	2	4	no	—
16	C₂×#88058	—	2	1	no	—
17	C₂×#88057	—	2	1	no	—
18	#11718149	—	2	4	no	—
19	#11718143	—	2	2	no	—
20	#11718118	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	#88180	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	D₄	1	4	yes	—
49	#88180	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#88058	—	2	4	no	—
57	#88057	—	2	4	no	—
58	#11229	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#427	—	13	1	no	—
105	C₂×#424	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#1740	—	13	2	no	—
107	#1735	—	13	1	no	—
108	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	13	2	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#427	—	26	4	no	—
148	C₂×#107	—	26	1	no	—
149	C₂×#106	—	26	1	no	—
150	#424	—	2	2	no	—
151	#424	—	2	1	no	—
152	#424	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
154	#342	—	26	4	no	—
155	#340	—	26	2	no	—
156	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#396	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	—	8	4	no	—
175	Dic₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	2	1	no	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	13	4	no	—
193	#117	—	13	4	no	—
194	#117	—	26	2	no	—
195	#117	—	26	2	no	—
196	#117	—	26	2	no	—
197	#117	—	26	2	no	—
198	#117	—	26	2	no	—
199	#117	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	#107	—	26	4	no	—
210	#106	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1812	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	1	no	—
234	M₁₆	—	4	1	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	26	4	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	52	2	no	—
263	C₄²	—	52	2	no	—
264	C₁₃	#11229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#88149	1	2	yes	—
267	C₂³	#88151	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	104	4	no	—
276	C₂×C₄	—	104	4	no	—
277	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88144	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88178	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#88178	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#11718644	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11718646	1	2	yes	—
305	C₂²	#11718652	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11718655	1	2	yes	—
307	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	104	4	no	—
310	C₄	—	104	4	no	—
311	C₄	#11718640	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11718642	1	2	yes	—
313	C₄	#11718645	1	2	yes	—
314	C₄	#11718647	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11718881	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11718891	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	#13113089	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13114882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88180
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#424	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#380
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#424	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₃	semidirect
264. C₁₃	#11229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
#13114569	2
#13114553	2
C₂×#11718149	2
C₂×C₁₃×#424	2
#11229	13