Subgroups — #15771367

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718116	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11718116	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#1055	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11718116	—	2	6	no	—
10	#11718116	—	2	6	no	—
11	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
20	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
21	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
22	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
23	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
24	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
25	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
26	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
27	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
28	C₂²×#1055	D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×#1055	Q₈	1	2	yes	—
30	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
31	C₁₃×#95	C₈	1	4	yes	complemented
32	#11298	—	13	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₃	—	4	3	no	—
55	C₄²×C₁₃	—	4	3	no	—
56	C₄²×C₁₃	—	4	3	no	—
57	C₄²×C₁₃	—	4	3	no	—
58	C₂×#1055	—	2	6	no	—
59	C₂×#1055	—	2	6	no	—
60	C₂×#1055	—	2	6	no	—
61	C₂×#1055	—	2	6	no	—
62	C₂×#1055	—	4	3	no	—
63	C₂×#1055	—	4	3	no	—
64	C₂×#1055	—	4	3	no	—
65	C₂×#1055	—	4	1	no	—
66	C₂×#1055	—	4	3	no	—
67	C₂×#1055	—	4	3	no	—
68	C₂×#336	—	13	3	no	—
69	C₂×#336	—	13	3	no	—
70	C₄×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₃	#117	1	3	yes	—
72	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
76	C₂³×C₁₃	#131	1	3	yes	—
77	C₂³×C₁₃	#131	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	3	yes	—
102	#1055	—	4	2	no	—
103	#1055	—	4	6	no	—
104	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
105	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
107	C₂×#95	Dic₁₃	1	3	yes	—
108	C₂×#95	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	26	6	no	—
110	#336	—	26	6	no	—
111	C₂²×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃	#387	1	3	yes	—
113	C₂²×C₁₃	#388	1	3	yes	—
114	C₂²×C₁₃	#431	1	3	yes	—
115	C₂²×C₁₃	#432	1	3	yes	—
116	C₂²×C₁₃	#433	1	3	yes	—
117	C₂²×C₁₃	#433	1	3	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#435	1	3	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#435	1	3	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#436	1	3	yes	—
122	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	#446	1	3	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
125	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
126	C₄×C₁₃	#396	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₃	#397	1	3	yes	—
128	C₄×C₁₃	#400	1	3	yes	—
129	C₄×C₁₃	#401	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
134	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
136	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
137	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
138	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
139	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
140	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
141	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
142	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
149	#95	—	2	6	no	—
150	#95	#1055	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₁₃	#1443	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃	#1839	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃	#1840	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃	#1916	1	3	yes	—
155	C₂×C₁₃	#1917	1	3	yes	—
156	C₂×C₁₃	#1923	1	3	yes	—
157	C₂×C₁₃	#1924	1	3	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	#6099	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	#6127	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	#6127	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	#6129	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	26	6	no	—
180	C₂×C₈	—	26	6	no	—
181	C₂×C₈	—	26	6	no	—
182	C₂×C₈	—	26	6	no	—
183	C₂×C₈	—	52	3	no	—
184	C₂×C₈	—	52	1	no	—
185	C₂×C₈	—	52	3	no	—
186	C₂×C₈	—	52	3	no	—
187	C₂×C₈	—	52	3	no	—
188	C₂×C₈	—	52	3	no	—
189	C₄²	—	4	3	no	—
190	C₄²	—	4	3	no	—
191	C₄²	—	4	3	no	—
192	C₄²	—	4	3	no	—
193	C₁₃	#11298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#6099	1	3	yes	—
196	C₂³	#88180	1	3	yes	—
197	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	3	yes	—
198	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#88202	1	3	yes	—
200	C₂³	#88202	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄	#88130	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	#88130	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#88133	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	#88137	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	#88138	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	#88139	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	#88143	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	#88148	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	#88150	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	#88152	1	3	yes	—
225	C₈	—	52	6	no	—
226	C₈	—	52	2	no	—
227	C₂²	#11718586	1	3	yes	—
228	C₂²	#11718587	1	3	yes	—
229	C₂²	#11718598	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#11718612	1	3	yes	—
231	C₂²	#11718642	1	3	yes	—
232	C₂²	#11718661	1	3	yes	—
233	C₂²	#11718661	1	3	yes	—
234	C₂²	D₄×#1055	1	3	yes	—
235	C₂²	#11718672	1	3	yes	—
236	C₂²	#11718672	1	3	yes	—
237	C₂²	#11718673	1	3	yes	—
238	C₂²	Q₈×#1055	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11718685	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	#11718319	1	3	yes	—
243	C₄	C₁₃⋊#401	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#11718336	1	3	yes	—
245	C₄	#11718337	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13113098	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#13114979	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#13114981	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#13115395	1	3	yes	—
250	C₂	#13115402	1	3	yes	—
251	C₂	#13115444	1	3	yes	—
252	C₂	#13115451	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Fitting	C₄×C₁₃×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11298
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₁₃×#95	C₈	semidirect
150. #95	#1055	semidirect
193. C₁₃	#11298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718116	2
C₄×C₁₃×#95	2
#11298	13