Subgroups — #15771650

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718142	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
15	#11718142	—	2	8	no	—
16	#11718116	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
44	#88071	—	2	4	no	—
45	#11346	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	8	no	—
87	C₂×#1055	—	4	2	no	—
88	C₂×#1055	—	4	2	no	—
89	C₂×#1055	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
91	C₂×#336	—	13	1	no	—
92	C₂×#336	—	13	4	no	—
93	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	#1055	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
144	C₂×#95	—	13	2	no	—
145	#336	—	2	2	no	—
146	#336	—	26	8	no	—
147	#336	—	26	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#387	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#436	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#446	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	#399	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	#400	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	#95	—	26	4	no	—
201	C₂×C₁₃	#1445	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#1817	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#1818	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#1916	1	4	yes	—
205	C₂×C₁₃	#1917	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₃	#1954	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1984	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1985	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#6094	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	8	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	—	52	2	no	—
246	C₂×C₈	—	52	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	52	4	no	—
252	C₄²	—	52	2	no	—
253	C₄²	—	52	2	no	—
254	C₁₃	#11346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
256	C₂³	#88131	1	2	yes	—
257	C₂³	#88147	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#88155	1	2	yes	—
261	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂³	#88161	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	#88060	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#88137	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88144	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	52	4	no	—
297	C₂²	#11718315	1	4	yes	—
298	C₂²	C₈×Dic₂₆	1	2	yes	—
299	C₂²	#11718340	1	2	yes	—
300	C₂²	#11718362	1	4	yes	—
301	C₂²	#11718379	1	2	yes	—
302	C₂²	#11718380	1	2	yes	—
303	C₂²	#11718381	1	4	yes	—
304	C₂²	#11718495	1	2	yes	—
305	C₂²	#11718497	1	4	yes	—
306	C₂²	#11718499	1	2	yes	—
307	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11718771	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11718787	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11718790	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	—	52	4	no	—
318	C₄	#11718322	1	2	yes	—
319	C₄	#11718335	1	2	yes	—
320	C₄	#11718610	1	2	yes	—
321	C₄	#11718647	1	2	yes	—
322	C₂	#13113105	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13114902	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13114905	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13115392	1	4	yes	—
326	C₂	#13115399	1	4	yes	—
327	C₂	#13115629	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13115633	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13115772	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13115776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11346
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
254. C₁₃	#11346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718116	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#336	2
#11346	13