Subgroups — #15771653

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	#11718646	—	2	2	no	—
12	#11718611	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₁₃×#342	—	2	2	no	—
15	#11718124	—	2	4	no	—
16	#11718123	—	2	4	no	—
17	#11718122	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	#88180	—	2	2	no	—
34	#88180	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	—	2	2	no	—
43	C₂×#6099	—	2	2	no	—
44	C₂×#6099	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	2	no	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
49	#88071	—	2	4	no	—
50	#11347	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
84	#6099	—	2	4	no	—
85	#6099	—	2	4	no	—
86	#6099	—	4	2	no	—
87	#6099	—	4	2	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	4	2	no	—
90	C₂×#1055	—	4	2	no	—
91	#2296	—	13	1	no	—
92	#1742	—	13	1	no	—
93	#1740	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#339	—	13	2	no	—
95	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	#1055	—	4	4	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
130	C₂×#117	—	13	1	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
134	#389	—	26	2	no	—
135	#385	—	26	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
137	#343	—	26	2	no	—
138	#342	—	2	2	no	—
139	#339	—	26	4	no	—
140	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#398	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
153	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	#399	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	#400	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	Dic₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	26	2	no	—
174	#117	—	26	2	no	—
175	#117	D₅₂	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
190	#95	—	26	4	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₃	#1445	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#1827	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
203	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	26	4	no	—
213	M₁₆	—	26	4	no	—
214	M₁₆	—	52	2	no	—
215	M₁₆	—	52	2	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	—	52	2	no	—
218	C₂×C₈	—	52	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	26	4	no	—
234	C₄²	—	26	4	no	—
235	C₄²	—	52	1	no	—
236	C₄²	—	52	1	no	—
237	C₁₃	#11347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#88184	1	2	yes	—
241	C₂³	#88189	1	2	yes	—
242	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂×C₄	—	52	8	no	—
251	C₂×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
270	C₈	—	52	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11718614	1	2	yes	—
279	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11718644	1	2	yes	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	52	4	no	—
284	C₄	—	104	2	no	—
285	C₄	#11718314	1	2	yes	—
286	C₄	#11718314	1	2	yes	—
287	C₄	#11718320	1	2	yes	—
288	C₄	#11718338	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	#13113103	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13114937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88131
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11347
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
237. C₁₃	#11347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117320	2
#13114575	2
C₂×#11718124	2
C₂×#11718123	2
C₁₃×#1740	2
#11347	13