Subgroups — #15771831

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718146	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88123	—	2	2	no	—
12	C₂×#88123	—	2	2	no	—
13	C₂×#88123	—	2	8	no	—
14	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
15	#11718146	—	2	8	no	—
16	#11718116	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#6099	—	2	2	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	#88123	—	2	16	no	—
44	#88123	—	2	16	no	—
45	#11382	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
68	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	#6099	—	2	8	no	—
79	#6099	—	4	4	no	—
80	C₂×#1055	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	C₂×#1055	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
84	C₂×#343	—	13	4	no	—
85	#1728	—	13	1	no	—
86	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
117	Dic₂₆	—	4	32	no	—
118	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	#1055	—	4	4	no	—
120	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#343	—	26	8	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	26	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
148	Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
163	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#1784	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#1997	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₃	#1997	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
196	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	26	8	no	—
208	M₁₆	—	52	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	—	52	2	no	—
214	C₂×C₈	—	52	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₁₃	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³	#88141	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	52	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄	—	52	8	no	—
236	C₂×C₄	—	52	8	no	—
237	C₂×C₄	—	52	8	no	—
238	C₂×C₄	#88063	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#88064	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	52	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#11718307	1	4	yes	—
259	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#88063	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#88064	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	52	8	no	—
267	C₄	#11718317	1	2	yes	—
268	C₄	#11718334	1	2	yes	—
269	C₄	#11718608	1	2	yes	—
270	C₄	#11718640	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#13113106	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13114756	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13114759	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13115824	1	2	yes	—
276	C₂	#13115825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
41. C₂×#6099	Q₈	semidirect
163. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
220. C₁₃	#11382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718146	2
#13114530	2
C₁₃×#1728	2
#11382	13