Subgroups — #15771833

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718146	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88144	—	2	2	no	—
14	C₂×#88144	—	2	2	no	—
15	C₂×#88144	—	2	4	no	—
16	C₂×#88144	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#343	—	2	2	no	—
18	#11718146	—	2	4	no	—
19	#11718142	—	2	4	no	—
20	#11718122	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×#6101	—	2	4	no	—
46	C₂×#6101	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
58	#88144	—	2	16	no	—
59	#88144	—	2	16	no	—
60	#11383	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	#6101	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	#6099	—	2	4	no	—
102	#6099	—	2	4	no	—
103	#6099	—	4	2	no	—
104	#6099	—	4	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	4	2	no	—
107	C₂×#1055	—	4	2	no	—
108	C₂²×#125	—	13	1	no	—
109	C₂×#343	—	13	2	no	—
110	C₂×#343	—	13	1	no	—
111	C₂×#343	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#1728	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
153	#1055	—	4	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×#125	—	26	4	no	—
157	C₂×#125	—	26	4	no	—
158	C₂×#125	—	26	2	no	—
159	C₂×#125	—	26	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	#343	—	2	2	no	—
166	#343	—	26	4	no	—
167	#343	—	26	2	no	—
168	#336	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	2	no	—
188	Dic₁₃	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	#125	—	26	16	no	—
210	#125	—	26	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1785	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1785	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#1998	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	26	4	no	—
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	M₁₆	—	52	2	no	—
268	M₁₆	—	52	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	52	2	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄²	—	26	4	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₁₃	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#88141	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	#11718307	1	2	yes	—
332	C₂²	#11718307	1	2	yes	—
333	C₂²	#11718406	1	2	yes	—
334	C₂²	#11718412	1	2	yes	—
335	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	52	2	no	—
340	C₄	—	52	2	no	—
341	C₄	—	52	4	no	—
342	C₄	#11718317	1	2	yes	—
343	C₄	#11718334	1	2	yes	—
344	C₄	#11718608	1	2	yes	—
345	C₄	#11718640	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#13113106	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13114761	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13114763	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13115827	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
283. C₁₃	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88144	2
C₂×#11718122	2
C₂×#11718146	2
#13114529	2
C₂×C₁₃×#343	2
#11383	13