Subgroups — #15771834

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718146	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6101	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88124	—	2	2	no	—
11	C₂×#88124	—	2	2	no	—
12	C₂×#88124	—	2	8	no	—
13	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
14	#11718146	—	2	8	no	—
15	#11718116	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#6101	—	2	8	no	—
32	C₂×#6101	—	2	8	no	—
33	C₂×#6101	—	2	8	no	—
34	C₂×#6099	—	2	2	no	—
35	C₂×#6099	—	2	4	no	—
36	C₂×#6099	—	2	4	no	—
37	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
39	#88124	—	2	16	no	—
40	#88124	—	2	16	no	—
41	#11383	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	#6101	—	2	32	no	—
68	#6099	—	2	8	no	—
69	#6099	—	4	4	no	—
70	C₂×#1055	—	2	4	no	—
71	C₂×#1055	—	4	2	no	—
72	C₂×#1055	—	4	2	no	—
73	C₂²×#125	—	13	1	no	—
74	C₂×#343	—	13	4	no	—
75	#1728	—	13	1	no	—
76	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
103	#1055	—	4	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
106	C₂×#125	—	26	8	no	—
107	C₂×#125	—	26	2	no	—
108	C₂×#125	—	26	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#343	—	26	8	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	26	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
129	Dic₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
140	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
143	#125	—	26	16	no	—
144	#125	—	26	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	#1785	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃	#1998	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₃	#1998	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
168	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	26	8	no	—
179	M₁₆	—	52	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂×C₈	—	52	2	no	—
185	C₂×C₈	—	52	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₁₃	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂³	#88141	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄	—	52	8	no	—
203	C₂×C₄	—	52	8	no	—
204	C₂×C₄	—	52	8	no	—
205	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	52	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#11718307	1	4	yes	—
224	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11718793	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	52	8	no	—
230	C₄	#11718317	1	2	yes	—
231	C₄	#11718334	1	2	yes	—
232	C₄	#11718608	1	2	yes	—
233	C₄	#11718640	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#13113106	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#13114762	1	2	yes	—
237	C₂	#13115828	1	2	yes	—
238	C₂	#13115829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
191. C₁₃	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂×#11718146	2
#13114530	2
C₁₃×#1728	2
#11383	13