Group #15771835 — subgroups

Subgroups — #15771835

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718122	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
5	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	#11718122	—	2	8	no	—
11	#11718116	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#6099	—	2	4	no	—
25	C₂×#6099	—	2	8	no	—
26	C₂×#6099	—	2	8	no	—
27	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
29	#11383	—	13	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
46	#6099	—	2	16	no	—
47	#6099	—	4	8	no	—
48	C₂×#1055	—	2	8	no	—
49	C₂×#1055	—	4	4	no	—
50	C₂×#1055	—	4	4	no	—
51	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#343	—	13	4	no	—
53	#1728	—	13	2	no	—
54	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	#1055	—	4	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
75	C₂×#125	—	2	8	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
80	#343	—	26	8	no	—
81	#336	—	26	4	no	—
82	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
92	C₄×C₁₃	#395	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
101	#125	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃	#1785	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃	#1998	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
127	M₁₆	—	26	16	no	—
128	M₁₆	—	52	8	no	—
129	C₂×C₈	—	26	8	no	—
130	C₂×C₈	—	52	4	no	—
131	C₂×C₈	—	52	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₁₃	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
155	C₈	—	52	8	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
160	C₂²	#11718891	1	2	yes	—
161	C₂²	#11718898	1	4	yes	—
162	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	4	8	no	—
165	C₄	#11718890	1	4	yes	—
166	C₄	#11718892	1	4	yes	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	#13113107	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#13114764	1	2	yes	—
170	C₂	#13115830	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718122

C₂

yes

maximal

#13114530

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₃×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#125

—

C₂×C₁₃×#125

—

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6099

C₂²

yes

—

#11718122

—

#11718116

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#125

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×#1055

—

#11383

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

—

—

—

—

—

C₂²×#125

D₁₃

yes

characteristic

C₂×#343

—

#1728

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#1055

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₁₃

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#343

—

#336

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

#391

yes

—

C₂²×C₁₃

#391

yes

—

C₂²×C₁₃

#413

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

#393

yes

—

C₄×C₁₃

#395

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂²×C₈

—

101

#125

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

110

C₂×C₁₃

—

111

C₂×C₁₃

#1446

yes

characteristic

112

C₂×C₁₃

#1785

yes

—

113

C₂×C₁₃

#1998

yes

—

114

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

123

C₂²×C₄

Q₈×D₁₃

yes

—

124

C₂²×C₄

#6131

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

127

M₁₆

—

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₁₃

#11383

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂³

—

137

C₂³

Q₈×Dic₁₃

yes

—

138

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

139

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#88198

yes

—

149

C₂×C₄

#88198

yes

—

150

C₂×C₄

#88200

yes

—

151

C₂×C₄

#88200

yes

—

152

C₂×C₄

#88201

yes

—

153

C₂×C₄

#88201

yes

—

154

C₂×C₄

#88207

yes

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#11718891

yes

—

160

C₂²

#11718891

yes

—

161

C₂²

#11718898

yes

—

162

C₂²

#11718908

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#11718890

yes

—

166

C₄

#11718892

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

#13113107

yes

characteristic

169

C₂

#13114764

yes

—

170

C₂

#13115830

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting

C₂²×C₁₃×#125

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#125

D₁₃

hypocenter

C₁₃

#11383

LCS

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
135. C₁₃	#11383	semidirect

H ≅ G/N

type

135. C₁₃

#11383

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718122	2
#13114530	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#11383	13

subgroup

index

C₂×#11718122

#13114530

C₂²×C₁₃×#125

#11383

Subgroups — #15771835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups