Subgroups — #15771841

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
9	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88124	—	2	2	no	—
11	C₂×#88124	—	2	8	no	—
12	C₂×#88124	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
14	#11718121	—	2	8	no	—
15	#11718116	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#6101	—	2	16	no	—
32	C₂×#6101	—	2	8	no	—
33	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
38	#88124	—	2	16	no	—
39	#88124	—	2	16	no	—
40	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
41	#11385	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	#6101	—	2	32	no	—
73	C₂×#1055	—	2	8	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	4	2	no	—
76	C₂×#1055	—	4	2	no	—
77	C₂×#1055	—	4	4	no	—
78	C₂²×#125	—	13	1	no	—
79	C₂×#340	—	13	4	no	—
80	C₂×#336	—	13	1	no	—
81	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	#1055	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
118	C₂×#125	—	13	4	no	—
119	C₂×#125	—	26	8	no	—
120	C₂×#125	—	26	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	#340	—	26	8	no	—
127	#336	—	26	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#395	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#449	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#452	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#478	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#479	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#488	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#490	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#491	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#499	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#501	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
146	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
159	#125	—	26	16	no	—
160	#125	—	26	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#1788	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#1989	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	#1991	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#1992	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#2025	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	#2026	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₃	#2059	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
198	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	26	8	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	—	52	2	no	—
209	C₂×C₈	—	52	2	no	—
210	C₂×C₈	—	52	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₁₃	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	#88178	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#88186	1	2	yes	—
223	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#88191	1	2	yes	—
225	C₂³	#88196	1	2	yes	—
226	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#88204	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	8	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
254	C₈	—	52	4	no	—
255	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11718608	1	2	yes	—
257	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11718627	1	2	yes	—
259	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11718640	1	2	yes	—
261	C₂²	#11718663	1	2	yes	—
262	C₂²	#11718670	1	4	yes	—
263	C₂²	#11718683	1	4	yes	—
264	C₂²	#11718698	1	4	yes	—
265	C₂²	#11718708	1	4	yes	—
266	C₂²	#11718717	1	2	yes	—
267	C₂²	#11718725	1	2	yes	—
268	C₂²	#11718732	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#11718741	1	2	yes	—
270	C₂²	#11718743	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	52	8	no	—
274	C₄	#11718307	1	4	yes	—
275	C₄	#11718317	1	2	yes	—
276	C₄	#11718334	1	2	yes	—
277	C₂	#13113106	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13114774	1	2	yes	—
279	C₂	#13115793	1	2	yes	—
280	C₂	#13115800	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13115804	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13115982	1	2	yes	—
283	C₂	#13115987	1	2	yes	—
284	C₂	#13116174	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88124	C₄	semidirect
219. C₁₃	#11385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718116	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#11385	13