Subgroups — #15771845

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718147	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88178	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719175	—	2	8	no	—
11	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#88071	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
16	#11718147	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	#88180	—	2	4	no	—
32	#88180	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#88178	—	2	16	no	—
36	C₂×#6101	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
42	#88124	—	2	8	no	—
43	#88123	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
45	#88071	—	2	8	no	—
46	#11386	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
69	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	#6101	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×#533	—	13	1	no	—
86	C₂×#339	—	13	4	no	—
87	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#95	—	13	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	Dic₂₆	—	4	16	no	—
123	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	#533	—	26	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
127	C₂×#125	—	13	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
130	C₂×#117	—	13	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	—	26	2	no	—
134	#339	—	26	8	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#395	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
153	Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
157	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
165	#125	—	26	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
168	#117	—	13	8	no	—
169	#117	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	#95	—	26	8	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#1789	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#1986	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#1994	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#1995	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
204	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	26	8	no	—
227	C₄²	—	26	8	no	—
228	C₄²	—	52	4	no	—
229	C₁₃	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#88123	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#88136	1	2	yes	—
235	C₂³	#88151	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	52	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂×C₄	—	52	8	no	—
247	C₂×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂×C₄	#88065	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#11718317	1	2	yes	—
271	C₂²	#11718334	1	2	yes	—
272	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#88065	1	2	yes	—
276	C₂²	#11718800	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	52	8	no	—
280	C₄	—	52	8	no	—
281	C₄	#11718307	1	4	yes	—
282	C₄	#11718608	1	2	yes	—
283	C₄	#11718640	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#13113106	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13114779	1	2	yes	—
288	C₂	#13115780	1	2	yes	—
289	C₂	#13115812	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13115816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88124	C₄	semidirect
12. C₂×#88123	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
162. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
229. C₁₃	#11386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718147	2
C₄×#88071	2
C₁₃×#1728	2
#11386	13