Subgroups — #15771856

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114557	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114546	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719224	—	2	4	no	—
12	#11719224	—	2	4	no	—
13	C₂×#88144	—	2	1	no	—
14	C₂×#88142	—	2	1	no	—
15	C₂×#88132	—	2	2	no	—
16	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#342	—	2	2	no	—
19	#11718122	—	2	1	no	—
20	#11718122	—	2	1	no	—
21	#11718121	—	2	4	no	—
22	#11718115	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	#88180	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
59	#88144	—	2	8	no	—
60	#88142	—	2	8	no	—
61	#88132	—	2	16	no	—
62	#88124	—	2	4	no	—
63	#88124	—	2	4	no	—
64	#88123	—	2	4	no	—
65	#88123	—	2	4	no	—
66	#11388	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#6101	—	2	8	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	2	4	no	—
111	#6099	—	4	2	no	—
112	#6099	—	4	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	—	4	2	no	—
115	C₂×#1055	—	4	2	no	—
116	C₂×#544	—	13	1	no	—
117	#1742	—	13	1	no	—
118	#1740	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#1736	—	13	2	no	—
120	#1733	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	Dic₂₆	—	8	8	no	—
159	#1055	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	#544	—	26	4	no	—
162	#544	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
165	C₂×#125	—	13	2	no	—
166	C₂×#125	—	26	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	#343	—	26	1	no	—
173	#343	—	26	1	no	—
174	#342	—	2	2	no	—
175	#340	—	26	4	no	—
176	#339	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#395	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
192	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
212	#125	—	26	4	no	—
213	#125	—	26	4	no	—
214	#125	—	26	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	13	4	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	#117	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1795	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
258	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	52	2	no	—
271	M₁₆	—	52	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	52	2	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	26	4	no	—
298	C₁₃	#11388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	#88178	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#88191	1	2	yes	—
305	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	104	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	104	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
337	C₈	—	52	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11718608	1	2	yes	—
347	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11718635	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11718640	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	52	2	no	—
355	C₄	—	52	2	no	—
356	C₄	#11718307	1	2	yes	—
357	C₄	#11718307	1	2	yes	—
358	C₄	#11718317	1	2	yes	—
359	C₄	#11718334	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	#13113106	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13114804	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13114809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718616
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#88124	C₄	semidirect
17. C₂×#88123	C₄	semidirect
31. C₁₃×#117	Q₈	semidirect
57. C₂×#6099	Q₈	semidirect
223. #117	Dic₂₆	semidirect
298. C₁₃	#11388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719224	2
#13114575	2
#13114557	2
#13114546	2
C₁₃×#1740	2
#11388	13