Subgroups — #15771858

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114545	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718124	—	2	4	no	—
19	#11718122	—	2	1	no	—
20	#11718122	—	2	1	no	—
21	#11718121	—	2	4	no	—
22	#11718118	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
30	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	#88180	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	—	2	2	no	—
64	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	#11388	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	2	4	no	—
111	#6099	—	4	2	no	—
112	#6099	—	4	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	—	4	2	no	—
115	C₂×#1055	—	4	2	no	—
116	C₂×#544	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	#1742	—	13	1	no	—
118	#1740	—	13	1	no	—
119	#1736	—	13	2	no	—
120	#1733	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
159	#1055	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	#544	—	2	4	no	—
162	#544	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
165	C₂×#125	—	2	1	no	—
166	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×#117	—	13	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#343	—	26	1	no	—
173	#343	—	26	1	no	—
174	#342	—	26	2	no	—
175	#340	—	26	4	no	—
176	#339	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#395	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	13	4	no	—
220	#117	—	26	2	no	—
221	#117	—	26	2	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₃	#1446	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1795	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	52	2	no	—
271	M₁₆	—	52	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	52	2	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	26	4	no	—
297	C₄²	—	52	2	no	—
298	C₁₃	#11388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#88200	1	2	yes	—
303	C₂³	#88201	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#88207	1	2	yes	—
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	104	2	no	—
320	C₂×C₄	—	104	2	no	—
321	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
337	C₈	—	52	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#11718890	1	2	yes	—
346	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11718892	1	2	yes	—
349	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	104	4	no	—
356	C₄	#11718890	1	2	yes	—
357	C₄	#11718891	1	2	yes	—
358	C₄	#11718891	1	2	yes	—
359	C₄	#11718892	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	#13113107	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13114806	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13114811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718908
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#544	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#544	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
56. #88180	Q₈	semidirect
64. C₂×#6099	Q₈	semidirect
164. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
166. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
298. C₁₃	#11388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114575	2
#13114569	2
#13114555	2
#13114545	2
C₂×C₁₃×#544	2
#11388	13