Subgroups — #15771981

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13116447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13112760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88052	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊#6090	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁵×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	#88052	—	4	4	no	—
37	C₂×#6090	—	2	4	no	—
38	#11418	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#6090	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	#2112	—	13	2	no	—
84	#1314	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	26	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	#323	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#349	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₃	#323	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	#1055	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	#1055	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#1055	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	52	4	no	—
183	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#2112	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×#1055	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#6099	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#6099	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₁₆	—	52	4	no	—
236	C₁₃	#11418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	16	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#88052	1	4	yes	complemented
252	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	#11718117	1	2	yes	—
295	C₂²	#11718145	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88052	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	#11718117	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	C₂×#11718117	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13116447	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11718145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11418
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13116447	C₂	semidirect
2. #13112760	C₂	semidirect
13. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
101. C₂³×C₁₃	M₃₂	semidirect
236. C₁₃	#11418	semidirect
251. C₂³	#88052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13116447	2
#13112760	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#11418	13