Finite Group Databasebeta

← #15771982

Subgroups — #15771982

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718388C211yesmaximal, characteristic
2#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C411yescharacteristic
9C22×#6094C411yescharacteristic
10C22×C8×D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic
13C2×#88060C411yescharacteristic
14C2×#88060C2211yescharacteristic
15C2×#88038—21no—
16C2×C16×D13—21no—
17#11718388—21no—
18#11718388—21no—
19#11718388—21no—
20#11718388—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718099—21no—
26#11718099—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C811yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C811yescharacteristic
30C2×#6127—21no—
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—42no—
35C2×#6127—42no—
36C22×D52C811yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic26C811yescharacteristic
40C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42C22×#1055C2×C411yescharacteristic
43C22×#1055C2×C411yescharacteristic
44C2×#6094—21no—
45C2×#6094—21no—
46C2×#6094—42no—
47C2×C8×D13—42no—
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13D411yescharacteristic
50C2×C8×D13D411yescharacteristic
51C2×C8×D13D411yescharacteristic
52C2×C13×C16—21no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88060—21no—
59#88060—21no—
60#88060—21no—
61#88060—21no—
62C2×#6090—21no—
63C2×#6090—21no—
64#88038—42no—
65C16×D13—42no—
66#11419—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×C811yescharacteristic
68C23×D13C2×C811yescharacteristic
69C23×D13C2×C811yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×C811yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—21no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
83C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
84#6127—44no—
85#6127—42no—
86#6127—42no—
87#6127—44no—
88#6127—42no—
89#6127—42no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—42no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13M1611yescharacteristic
102C2×C4×D13M1611yescharacteristic
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×#1055—21no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116#6094—42no—
117#6094—42no—
118C8×D13—22no—
119C8×D13—22no—
120C8×D13—41no—
121C8×D13—41no—
122C13×C16—41no—
123C13×C16—41no—
124#6090—41no—
125#6090—41no—
126C2×#408—131no—
127#2112—131no—
128C2×C22⋊C16—131no—
129#1314—131no—
130#1314—131no—
131#1314—131no—
132#1314D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C22×C811yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
149C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
159C22⋊D13—42no—
160C22⋊D13—42no—
161C22⋊D13—42no—
162C22⋊D13—42no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
167C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
168D52—42no—
169D52—42no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—22no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13#9912yes—
178C4×D13#10012yes—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181C8×C13—21no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13—41no—
184#1055—21no—
185#1055—21no—
186#1055—41no—
187C22×#41—131no—
188C22×M16—131no—
189C23×C8—131no—
190C2×M32—261no—
191C22×C16—261no—
192#408—261no—
193#408—261no—
194#408—261no—
195#408—261no—
196C2×C22⋊C8—131no—
197C2×C22⋊C8—131no—
198C2×C22⋊C8—131no—
199C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200C22⋊C16—131no—
201C22⋊C16—131no—
202C22⋊C16—261no—
203C22⋊C16—261no—
204C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
205C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
214C22×C13#50411yescharacteristic
215C22×C13#50411yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13#32312yes—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13C2×#9911yescharacteristic
232C4×C13C2×#10011yescharacteristic
233Dic13—21no—
234Dic13—41no—
235Dic13#32312yes—
236C2×#41—261no—
237C2×#41—261no—
238C2×#41—261no—
239C2×#41—261no—
240C2×#41—522no—
241C2×#41—522no—
242C22×Q8—131no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—131no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4C4×D1311yescharacteristic
249C2×M16—261no—
250C2×M16—261no—
251C2×M16—522no—
252C22×C8—131no—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—131no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—522no—
259C22×C8C4×D1311yescharacteristic
260C22×C8C22×D1311yescharacteristic
261M32—522no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—261no—
265C2×C16—261no—
266C2×C16—522no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—261no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—81no—
278C2×C13C2×#32311yescharacteristic
279C2×C13#211311yescharacteristic
280C2×C13#211511yescharacteristic
281D13—22no—
282D13—41no—
283D13—81no—
284C24—131no—
285C24—131no—
286C24C8×D1311yescharacteristic
287#41—522no—
288#41—522no—
289#41—524no—
290#41—524no—
291#41—522no—
292#41—522no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4C8×D1311yescharacteristic
322C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
323M16—522no—
324M16—522no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8D4×D1311yescharacteristic
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—521no—
342C16—521no—
343C13#1141911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—131no—
350C23—131no—
351C23—262no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23C2×C8×D1311yescharacteristic
361Q8—522no—
362Q8—522no—
363D4—522no—
364D4—522no—
365D4—522no—
366D4—522no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
391C2×C4M16×D1311yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—261no—
396C8—261no—
397C8—521no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—132no—
406C22—261no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—261no—
410C22—261no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22—521no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
419C22#1171856211yescharacteristic
420C22#1171856811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—132no—
424C4—261no—
425C4—521no—
426C4D13×#9911yescharacteristic
427C4D13×#10011yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2—262no—
432C2—521no—
433C2—1041no—
434C2D13×#32311yescharacteristic
435C2#1311644811yescharacteristic
436C2#1311645511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1314C2
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1314D13
hypocenterC13#11419
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116445C2semidirect
3. D13×C22⋊C16C2semidirect
4. #13112760C2semidirect
5. #13112759C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#1314C2semidirect
132. #1314D13semidirect
343. C13#11419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183882
#131164452
D13×C22⋊C162
#131127602
#131127592
C13×#13142
#1141913