Subgroups — #15771984

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13116447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13112760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#408	—	2	1	no	—
9	C₁₃×#408	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#408	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#408	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88052	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6090	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊#6090	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊#6090	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊#6090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#6090	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#88052	—	4	2	no	—
47	C₂×#6090	—	2	2	no	—
48	C₂×#6090	—	2	2	no	—
49	C₂×#6090	—	4	2	no	—
50	#11419	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
54	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
55	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
56	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
57	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
58	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6090	—	4	2	no	—
96	#6090	—	4	2	no	—
97	C₂×#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#2112	—	13	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
100	#1314	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₃₂	—	26	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
145	#408	—	2	1	no	—
146	#408	—	2	1	no	—
147	#408	—	2	1	no	—
148	#408	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
153	C₂²⋊C₁₆	—	26	1	no	—
154	C₂²⋊C₁₆	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	#323	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#504	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₃	#323	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	#1055	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	#1055	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	#1055	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	M₃₂	—	52	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2113	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2115	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂×#1055	1	2	yes	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6099	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#6099	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₁₆	—	52	2	no	—
258	C₁₆	—	52	2	no	—
259	C₁₃	#11419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	#11718117	1	2	yes	—
312	C₂²	#11718801	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	#11718117	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	C₂×#11718117	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13116450	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13116457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11419
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13116447	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
3. #13112760	C₂	semidirect
259. C₁₃	#11419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13116447	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
#13112760	2
C₂×C₁₃×#408	2
#11419	13