Finite Group Databasebeta

← D13×#1315 #15771986

Subgroups — D13×#1315 #15771986

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#408C211yesmaximal, characteristic
2D13×C22⋊C16C212yesmaximal, complemented
3#13112762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112761C212yesmaximal, complemented
5C13×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D13C411yescharacteristic
7C2×M16×D13C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9C13×#408C2211yescharacteristic
10#11718895C411yescharacteristic
11#11718790C411yescharacteristic
12#11718771C2211yescharacteristic
13C2×C16×D13—22no—
14#11718388—22no—
15D13×C22⋊C8—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yescomplemented
17C22⋊#6090C2212yescomplemented
18#11718099—22no—
19C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
20#41×D13—42no—
21#41×D13—42no—
22C2×#6131C811yescharacteristic
23C2×Q8×D13C811yescharacteristic
24C2×#6129—21no—
25C2×#6129C811yescharacteristic
26C2×D4×D13—21no—
27C2×D4×D13C811yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×#6127C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C13C2311yescharacteristic
34C2×#6099C2×C411yescharacteristic
35C22×#1055C2×C411yescharacteristic
36M16×D13—42no—
37C2×#6094—21no—
38C2×C8×D13—21no—
39C2×C8×D13—42no—
40C2×C8×D13D412yes—
41C2×C8×D13D412yes—
42C2×C13×C16—22no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88060—22no—
46#88060—22no—
47C2×#6090—22no—
48C16×D13—44no—
49C2×#1315—131nomaximal, Sylow
50C23×D13—21no—
51C23×D13M1611yescharacteristic
52C13×#41—41no—
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—21no—
60C2×C22⋊D13—21no—
61C2×C22⋊D13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13M1611yescharacteristic
64#6131—42no—
65Q8×D13—42no—
66#6129—42no—
67#6129—44no—
68D4×D13—42no—
69D4×D13—44no—
70#6127—42no—
71#6127—42no—
72#6127—41no—
73#6127—41no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52C2×C811yescharacteristic
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
86C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13—21no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13C2×D412yes—
93#6099—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055C22⋊C412yes—
97#6094—42no—
98C8×D13—24no—
99C8×D13—42no—
100C8×D13—42no—
101C13×C16—42no—
102#6090—42no—
103C2×#408—131no—
104C2×C22⋊C16—132no—
105#1315—131no—
106#1315—132no—
107#1315D1311yescharacteristic, direct product factor
108C23×C13—21no—
109C23×C13C2×M1611yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—24no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
116C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
117Q8×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—42no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—42no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
134C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
135D52—41no—
136D52—42no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—22no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—41no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13#9912yes—
146C4×D13#10012yes—
147Dic26—42no—
148Dic26—41no—
149C8×C13—22no—
150C8×C13—41no—
151#1055—22no—
152#1055—41no—
153C22×#41—131no—
154C22×M16—131no—
155C23×C8—131no—
156C22×C16—262no—
157#408—131no—
158#408—131no—
159#408—131no—
160#408—262no—
161#408C2×D1311yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—262no—
163C22⋊C16—132no—
164C22⋊C16—262no—
165C22⋊C16C2×D1312yescomplemented
166C22×C13—22no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C2×D13—22no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—44no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—84no—
177C2×D13#32312yes—
178C2×D13#35014yes—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13C2×#9911yescharacteristic
182C4×C13C2×#10011yescharacteristic
183Dic13—21no—
184Dic13—41no—
185Dic13#32312yes—
186C2×#41—131no—
187C2×#41—131no—
188C2×#41—131no—
189C2×#41—261no—
190C2×#41—261no—
191C2×#41—522no—
192C2×#41—522no—
193C2×#41C4×D1311yescharacteristic
194C22×Q8—131no—
195C22×D4—131no—
196C22×D4—261no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—261no—
199C2×M16—131no—
200C2×M16—261no—
201C2×M16—522no—
202C2×M16C4×D1311yescharacteristic
203C22×C8—131no—
204C22×C8—132no—
205C22×C8—132no—
206C22×C8—261no—
207C22×C8—522no—
208C22×C8C22×D1311yescharacteristic
209C2×C16—22no—
210C2×C16—262no—
211C2×C16—524no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—262no—
214C22⋊C8—262no—
215C22⋊C8—262no—
216C2×C13—41no—
217C2×C13—81no—
218C2×C13C2×#32311yescharacteristic
219C2×C13C2×#35012yes—
220D13—41no—
221D13—81no—
222D13#131514yesdirect product factor
223C24—131no—
224C24—261no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—521no—
228#41—521no—
229#41—522no—
230#41—522no—
231#41—524no—
232#41—522no—
233#41—522no—
234C2×Q8—131no—
235C2×Q8—261no—
236C2×Q8—522no—
237C2×Q8C8×D1311yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—131no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—522no—
245C2×D4—524no—
246C2×D4C8×D1311yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
262M16—41no—
263M16—522no—
264M16—521no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—132no—
268C2×C8—264no—
269C2×C8—261no—
270C2×C8—522no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8—521no—
273C2×C8D4×D1312yes—
274C16—42no—
275C16—522no—
276C13C2×#131511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—21no—
278C23—131no—
279C23—131no—
280C23—262no—
281C23—264no—
282C23—261no—
283C23—522no—
284C23—524no—
285C23M16×D1311yescharacteristic
286Q8—41no—
287Q8—521no—
288Q8—522no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—521no—
292D4—522no—
293D4—522no—
294D4—522no—
295D4—522no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
317C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
318C8—22no—
319C8—41no—
320C8—262no—
321C8—521no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—134no—
327C22—132no—
328C22—262no—
329C22—261no—
330C22—524no—
331C22—522no—
332C22—521no—
333C22—1044no—
334C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—132no—
338C4—261no—
339C4—521no—
340C4D13×#9911yescharacteristic
341C4D13×#10011yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—134no—
345C2—521no—
346C2—1041no—
347C2D13×#32311yescharacteristic
348C2D13×#35012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1315C2
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#41×D13C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1315D13
hypocenterC13C2×#1315
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×C22⋊C16C2semidirect
3. #13112762C2semidirect
4. #13112761C2semidirect
5. C13×#1315C2semidirect
16. C13×C22⋊C16C22semidirect
17. C22⋊#6090C22semidirect
107. #1315D13direct (N × H)
165. C22⋊C16C2×D13semidirect
222. D13#1315direct (N × H)
276. C13C2×#1315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4082
D13×C22⋊C162
#131127622
#131127612
C13×#13152
C2×#131513