Finite Group Databasebeta

← #15771992

Subgroups — #15771992

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#408C211yesmaximal, characteristic
2#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D13C411yescharacteristic
9C2×M16×D13C411yescharacteristic
10C22×C8×D13C2211yescharacteristic
11C13×#408C2211yescharacteristic
12#11718895C411yescharacteristic
13#11718790C411yescharacteristic
14#11718771C2211yescharacteristic
15C2×#88038—21no—
16C2×C16×D13—21no—
17#11718388—21no—
18#11718388—21no—
19D13×C22⋊C8—21no—
20D13×C22⋊C8—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
25#11718099—21no—
26#11718099—21no—
27C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
28#41×D13—42no—
29#41×D13—42no—
30C2×#6131C811yescharacteristic
31C2×Q8×D13C811yescharacteristic
32C2×#6129—21no—
33C2×#6129C811yescharacteristic
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13C811yescharacteristic
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6099C2×C411yescharacteristic
43C22×#1055C2×C411yescharacteristic
44M16×D13—42no—
45C2×#6094—21no—
46C2×C8×D13—21no—
47C2×C8×D13—42no—
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13D411yescharacteristic
50C2×C8×D13D411yescharacteristic
51C2×C8×D13D411yescharacteristic
52C2×C13×C16—21no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88060—21no—
59#88060—21no—
60#88060—21no—
61#88060—21no—
62C2×#6090—21no—
63C2×#6090—21no—
64#88038—42no—
65C16×D13—42no—
66#11422—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—21no—
68C23×D13M1611yescharacteristic
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13M1611yescharacteristic
81#6131—42no—
82Q8×D13—42no—
83#6129—42no—
84#6129—44no—
85D4×D13—42no—
86D4×D13—44no—
87#6127—42no—
88#6127—42no—
89#6127—41no—
90#6127—41no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52C2×C811yescharacteristic
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
103C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111#6099—41no—
112C2×#1055—21no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116#6094—42no—
117C8×D13—22no—
118C8×D13—22no—
119C8×D13—41no—
120C8×D13—41no—
121C8×D13—42no—
122C13×C16—41no—
123C13×C16—41no—
124#6090—41no—
125#6090—41no—
126C2×#408—131no—
127#2112—131no—
128C2×C22⋊C16—131no—
129#1315—131no—
130#1315—131no—
131#1315—131no—
132#1315D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13—21no—
134C23×C13C2×M1611yescharacteristic
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
143C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
144Q8×C13—41no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—42no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—42no—
156C22⋊D13—42no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
161C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
162D52—41no—
163D52—42no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13#9912yes—
173C4×D13#10012yes—
174Dic26—42no—
175Dic26—41no—
176C8×C13—21no—
177C8×C13—21no—
178C8×C13—41no—
179#1055—21no—
180#1055—21no—
181#1055—41no—
182C22×#41—131no—
183C22×M16—131no—
184C23×C8—131no—
185C2×M32—261no—
186C22×C16—261no—
187#408—131no—
188#408—131no—
189#408—131no—
190#408—261no—
191#408—261no—
192#408C2×D1311yescharacteristic
193C2×C22⋊C8—261no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195C22⋊C16—131no—
196C22⋊C16—131no—
197C22⋊C16—261no—
198C22⋊C16—261no—
199C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
200C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—84no—
217C2×D13#32312yes—
218C2×D13#35012yes—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13C2×#9911yescharacteristic
222C4×C13C2×#10011yescharacteristic
223Dic13—21no—
224Dic13—41no—
225Dic13#32312yes—
226C2×#41—131no—
227C2×#41—131no—
228C2×#41—131no—
229C2×#41—261no—
230C2×#41—261no—
231C2×#41—522no—
232C2×#41—522no—
233C2×#41C4×D1311yescharacteristic
234C22×Q8—131no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C23×C4—131no—
238C23×C4—261no—
239C2×M16—131no—
240C2×M16—261no—
241C2×M16—522no—
242C2×M16C4×D1311yescharacteristic
243C22×C8—131no—
244C22×C8—131no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C22×C8—131no—
248C22×C8—261no—
249C22×C8—522no—
250C22×C8C22×D1311yescharacteristic
251M32—522no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—261no—
255C2×C16—261no—
256C2×C16—522no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260C22⋊C8—261no—
261C22⋊C8—261no—
262C22⋊C8—261no—
263C22⋊C8—261no—
264C22⋊C8—261no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13—81no—
267C2×C13C2×#32311yescharacteristic
268C2×C13C2×#35011yescharacteristic
269C2×C13#211711yescharacteristic
270D13—22no—
271D13—22no—
272D13—81no—
273C24—131no—
274C24—261no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279#41—522no—
280#41—522no—
281#41—524no—
282#41—522no—
283#41—522no—
284C2×Q8—131no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—522no—
287C2×Q8C8×D1311yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—524no—
296C2×D4C8×D1311yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
312M16—41no—
313M16—522no—
314M16—521no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—261no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—522no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8D4×D1311yescharacteristic
327C2×C8D4×D1311yescharacteristic
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—521no—
331C16—521no—
332C13#1142211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—131no—
335C23—131no—
336C23—262no—
337C23—262no—
338C23—261no—
339C23—521no—
340C23—522no—
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23M16×D1311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—521no—
346Q8—522no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—521no—
350D4—522no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
375C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—261no—
380C8—261no—
381C8—521no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—132no—
389C22—132no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—524no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—1044no—
399C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—132no—
403C4—261no—
404C4—521no—
405C4D13×#9911yescharacteristic
406C4D13×#10011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—262no—
410C2—262no—
411C2—1041no—
412C2D13×#32311yescharacteristic
413C2D13×#35011yescharacteristic
414C2#1311646211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1315C2
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#41×D13C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1315D13
hypocenterC13#11422
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116445C2semidirect
3. D13×C22⋊C16C2semidirect
4. #13112762C2semidirect
5. #13112761C2semidirect
6. #13112761C2semidirect
7. C13×#1315C2semidirect
21. C13×C22⋊C16C22semidirect
22. C13×C22⋊C16C22semidirect
23. C22⋊#6090C22semidirect
24. C22⋊#6090C22semidirect
132. #1315D13semidirect
199. C22⋊C16C2×D13semidirect
200. C22⋊C16C2×D13semidirect
332. C13#11422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4082
#131164452
D13×C22⋊C162
#131127622
#131127612
C13×#13152
#1142213