Finite Group Databasebeta

← #15772002

Subgroups — #15772002

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117214C211yesmaximal, characteristic
2#13113147C212yesmaximal, complemented
3#13112765C212yesmaximal, complemented
4#13112764C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1316C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88131C411yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9C13×#379C2211yescharacteristic
10#11718908C411yescharacteristic
11#11718604C411yescharacteristic
12#11718604C2211yescharacteristic
13#11718603—22no—
14C22⋊C4×Dic13—22no—
15#11718379—22no—
16C13×#323C2212yes—
17#11718117C2212yes—
18#11718061—22no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13—21no—
21C23×Dic13—21no—
22C23×Dic13—22no—
23C23×Dic13—41no—
24C23×Dic13—41no—
25C23×Dic13—42no—
26C23×Dic13C814yescomplemented
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101D412yes—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13D412yes—
39#88131—41no—
40#88131—41no—
41#88131—42no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45C22⋊#1055—22no—
46#88054—42no—
47C8×Dic13—42no—
48#11425—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—21no—
50C24×C13—21no—
51C24×C13—41no—
52C24×C13—41no—
53C24×C13—44no—
54C24×C13C2×C812yes—
55C24×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—24no—
64C22×Dic13—24no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—42no—
67C22×Dic13—42no—
68C22×Dic13—44no—
69C22×Dic13—44no—
70C22×Dic13—44no—
71C22×Dic13—44no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C412yes—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×C812yes—
81C22×Dic13C2×C812yes—
82C22×Dic13M1612yes—
83C2×C8×C13—42no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—44no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—44no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6101—42no—
91#6101—42no—
92C4×Dic13—22no—
93C4×Dic13—22no—
94C4×Dic13—42no—
95C2×#1055—42no—
96#2280—131no—
97#1458—132no—
98#1317—132no—
99#1316—131no—
100#1316D1311yescharacteristic
101C23×C13—24no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—44no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—44no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—48no—
112C23×C13—44no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—44no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C13C22×C811yescharacteristic
118C23×C13C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—48no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13C22⋊C812yes—
142C2×Dic13C22⋊C812yes—
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145C2×Dic13#10012yes—
146C8×C13—82no—
147#1055—82no—
148C24×C4—131no—
149C2×#117—131no—
150C2×#117—131no—
151#431—262no—
152#381—131no—
153#381—131no—
154#380—262no—
155#379—131no—
156#379C2×D1311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—262no—
158#324—262no—
159#323—132no—
160#323C2×D1312yes—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—24no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—44no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—44no—
171C22×C13—48no—
172C22×C13—44no—
173C22×C13—44no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#10011yescharacteristic
179C4×C13—42no—
180C4×C13—81no—
181Dic13—22no—
182Dic13—42no—
183Dic13—42no—
184Dic13—81no—
185Dic13#32312yes—
186Dic13#32312yes—
187C25C4×D1311yescharacteristic
188C23×C4—131no—
189C23×C4—134no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4—261no—
192C23×C4—261no—
193C23×C4—262no—
194C23×C4—521no—
195C23×C4—521no—
196C23×C4—522no—
197#117—521no—
198#117—521no—
199#117—522no—
200C2×C4⋊C4—132no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
208C2×C42—132no—
209C2×C42—261no—
210C4⋊C8—522no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—262no—
213C4×C8—522no—
214#95—262no—
215#95—262no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—44no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—41no—
221C2×C13C2×#32311yescharacteristic
222C2×C13#212012yes—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—44no—
228C24C8×D1312yes—
229C24C2×C4×D1311yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—132no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—264no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—524no—
249C22×C4—524no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—524no—
253C22×C4—524no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4D4×D1312yes—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—522no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—524no—
266C22⋊C4—521no—
267C42—262no—
268C42—262no—
269C42—522no—
270C13#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—24no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
287C23C2×C8×D1311yescharacteristic
288C23M16×D1311yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—132no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—524no—
307C2×C4—524no—
308C2×C4—528no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C8—82no—
317C8—1042no—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
334C22D13×#9911yescharacteristic
335C22D13×#10011yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—132no—
339C4—132no—
340C4—262no—
341C4—522no—
342C4—522no—
343C4—1041no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—44no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2D13×#32311yescharacteristic
350C2#1311647412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#11425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113147C2semidirect
3. #13112765C2semidirect
26. C23×Dic13C8semidirect
270. C13#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131172142
#131131472
#131127652
#131127642
C13×#13162
#1142513