Finite Group Databasebeta

← #15772003

Subgroups — #15772003

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117215C211yesmaximal, characteristic
2#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112765C212yesmaximal, complemented
4#13112763C212yesmaximal
5C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C13×#117C2211yescharacteristic
8C2×#88180C411yescharacteristic
9C13×#431—21no—
10#11718648—21no—
11#11718648—21no—
12#11718616C411yescharacteristic
13#11718616C2211yescharacteristic
14#11718604C411yescharacteristic
15#11718604C2211yescharacteristic
16C4×#6103—21no—
17C4×#6103—21no—
18#11718586—21no—
19C13×#324—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—41no—
30C22×C4×D13—41no—
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13C814yescomplemented
33C13×#117—41no—
34C13×#117—41no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47#88180—42no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C13×C4⋊C8—41no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52C4×C8×C13—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57C22⋊#1055—22no—
58C4⋊#1055—41no—
59C4×#1055—41no—
60#11425—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22×C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13C2×C812yes—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×C812yes—
77C22×C4×C13M1612yes—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13C2×C812yes—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—44no—
92C2×C4×D13—44no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—44no—
97C2×C4×D13—44no—
98C2×C8×C13—42no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13—21no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—42no—
116#2280—131no—
117#1458—131no—
118#1458D1311yescharacteristic, complemented
119#1317—132no—
120#1316—132no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C22×C811yescharacteristic
127C23×C13C2×M1611yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—44no—
132C22×D13—44no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—48no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C22⋊C812yes—
159C2×C4×C13C22⋊C812yes—
160C2×C4×C13#9911yescharacteristic
161C2×C4×C13#9911yescharacteristic
162C2×C4×C13#10012yes—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C4×D13—48no—
175C4×D13—44no—
176C4×D13—44no—
177C8×C13—82no—
178#1055—82no—
179C24×C4—131no—
180C2×#117—131no—
181C2×#117C2×D1311yescharacteristic
182#431—21no—
183#431—261no—
184#381—131no—
185#381—131no—
186#380—261no—
187#380—261no—
188#379—131no—
189#379—131no—
190C4×C22⋊C4—261no—
191C4×C22⋊C4—261no—
192#324—21no—
193#324—261no—
194#323—132no—
195#323C2×D1312yes—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13C2×#10011yescharacteristic
208C2×D13—24no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—44no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—44no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13#32312yes—
225C4×C13#32312yes—
226Dic13—42no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C25—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—134no—
232C23×C4—262no—
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C23×C4—521no—
236C23×C4—521no—
237C23×C4—522no—
238C23×C4C4×D1311yescharacteristic
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—522no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C42—261no—
254C2×C42D5211yescharacteristic
255C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—521no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—262no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—521no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13C2×#32311yescharacteristic
271C2×C13#212011yescharacteristic
272C2×C13#212011yescharacteristic
273D13—44no—
274C24—132no—
275C24—261no—
276C24—261no—
277C24—521no—
278C24—521no—
279C24—522no—
280C24—522no—
281C24C2×C4×D1311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—524no—
295C22×C4—524no—
296C22×C4—524no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4C8×D1312yes—
304C22×C4#609412yes—
305C22×C4#610311yescharacteristic
306C22×C4#610311yescharacteristic
307C22×C4#610311yescharacteristic
308C22×C4#610311yescharacteristic
309C22×C4C2×D5211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×C8—42no—
312C2×C8—522no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—522no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—522no—
329C13#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—262no—
335C23—262no—
336C23—262no—
337C23—522no—
338C23—522no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—524no—
342C23—524no—
343C23—522no—
344C23—522no—
345C23—528no—
346C23—522no—
347C23—522no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23C2×C8×D1311yescharacteristic
351C23C2×#609411yescharacteristic
352C23C2×#610311yescharacteristic
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—528no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—524no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4#8804611yescharacteristic
382C2×C4#8804611yescharacteristic
383C2×C4#8806012yes—
384C2×C4#8806012yes—
385C2×C4#8806312yes—
386C8—82no—
387C8—1042no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—264no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—524no—
402C22—524no—
403C22—524no—
404C22—524no—
405C22—522no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22C2×#8804611yescharacteristic
409C22C2×#8806011yescharacteristic
410C22C2×#8806311yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—522no—
417C4—1041no—
418C4—1041no—
419C4#1171806012yes—
420C4#1171806012yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—524no—
426C2C2×#1171806011yescharacteristic
427C2#1311647511yescharacteristic
428C2#1311647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88046
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#11425
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113150C2semidirect
3. #13112765C2semidirect
5. C13×#1458C2semidirect
32. C22×C4×D13C8semidirect
118. #1458D13semidirect
329. C13#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131172152
#131131502
#131127652
#131127632
C13×#14582
#1142513