Finite Group Databasebeta

← #15772150

Subgroups — #15772150

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718497C211yesmaximal, characteristic
2#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6094C411yescharacteristic
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C411yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#88060C411yescharacteristic
13C2×#88060C2211yescharacteristic
14C2×#88043C411yescharacteristic
15C2×#88038—21no—
16C2×C16×D13—21no—
17#11718497—21no—
18#11718497—21no—
19#11718497—21no—
20#11718497—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718099—21no—
26#11718099—21no—
27C22×D52C811yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103C811yescharacteristic
34C2×#6103C811yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C811yescharacteristic
36C22×#1055C2×C411yescharacteristic
37C22×#1055C2×C411yescharacteristic
38C2×#6094—21no—
39C2×#6094—21no—
40C2×#6094—42no—
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13D411yescharacteristic
46C4×D52—21no—
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50C2×C13×C16—21no—
51C2×C13×C16—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54#88060—21no—
55#88060—21no—
56#88060—21no—
57#88060—21no—
58C2×#6090—21no—
59C2×#6090—21no—
60#88043—21no—
61#88043—21no—
62#88038—42no—
63C16×D13—42no—
64#11467—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C2×C811yescharacteristic
66C23×D13C2×C811yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×C811yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×C811yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
71C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—42no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13M1611yescharacteristic
84C2×C4×D13M1611yescharacteristic
85C2×C8×C13—21no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
90C42×C13—21no—
91C42×C13—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C2×#1055—22no—
99C2×#1055—21no—
100C2×#1055—41no—
101C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
103#6094—42no—
104#6094—42no—
105C8×D13—22no—
106C8×D13—22no—
107C8×D13—41no—
108C8×D13—41no—
109C13×C16—41no—
110C13×C16—41no—
111#6090—41no—
112#6090—41no—
113C2×#435—131no—
114#2112—131no—
115C2×C22⋊C16—131no—
116#1322—131no—
117#1322D1311yescharacteristic, complemented
118#1314—131no—
119#1314—131no—
120C23×C13C22×C811yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
131C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
145C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
146D52—42no—
147D52—42no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—41no—
157C8×C13—21no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—41no—
160#1055—21no—
161#1055—41no—
162#1055#9912yes—
163C22×M16—131no—
164C23×C8—131no—
165C2×C4×D4—131no—
166C2×M32—261no—
167C22×C16—261no—
168#435—261no—
169#435—261no—
170#435—261no—
171#435—261no—
172C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
173C2×C22⋊C8—131no—
174C2×C22⋊C8—131no—
175C2×#97—131no—
176C22⋊C16—131no—
177C22⋊C16—131no—
178C22⋊C16—261no—
179C22⋊C16—261no—
180C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
181C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
185C22×C13#50411yescharacteristic
186C22×C13#50411yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13#34912yes—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13C2×#9911yescharacteristic
204C4×C13#41311yescharacteristic
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208C22×D4—131no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C2×M16—261no—
212C2×M16—261no—
213C2×M16—522no—
214C22×C8—131no—
215C22×C8—131no—
216C22×C8—131no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8—131no—
220C22×C8—522no—
221C22×C8C4×D1311yescharacteristic
222C22×C8C22×D1311yescharacteristic
223C4×D4—261no—
224C4×D4—261no—
225C4×D4—261no—
226C4×D4—261no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C42C4×D1311yescharacteristic
231M32—522no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—261no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—522no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240C22⋊C8—261no—
241C22⋊C8—261no—
242C22⋊C8—261no—
243#97—261no—
244#97—261no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13#145911yescharacteristic
248C2×C13#211311yescharacteristic
249C2×C13C2×#34911yescharacteristic
250D13—22no—
251D13—41no—
252D13—81no—
253C24—131no—
254C24—131no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—522no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4C8×D1311yescharacteristic
271C22×C4C8×D1311yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
273M16—522no—
274M16—522no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—131no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8D4×D1311yescharacteristic
288C2×C8D4×D1311yescharacteristic
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C16—41no—
298C16—41no—
299C16—521no—
300C16—521no—
301C13#1146711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—131no—
303C23—131no—
304C23—262no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23C2×C8×D1311yescharacteristic
314D4—522no—
315D4—522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
338C2×C4M16×D1311yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—41no—
342C8—132no—
343C8—261no—
344C8—521no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—132no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—522no—
354C22—522no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
361C22#1171856211yescharacteristic
362C22#1171856811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—261no—
367C4—261no—
368C4—521no—
369C4D13×#9911yescharacteristic
370C4#1171841211yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—262no—
374C2—521no—
375C2—1041no—
376C2#1311315311yescharacteristic
377C2#1311644811yescharacteristic
378C2D13×#34911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1322C2
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC22×D52C8
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1322D13
hypocenterC13#11467
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116445C2semidirect
3. D13×C22⋊C16C2semidirect
4. #13112776C2semidirect
5. #13112759C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#1322C2semidirect
117. #1322D13semidirect
301. C13#11467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184972
#131164452
D13×C22⋊C162
#131127762
#131127592
C13×#13222
#1146713