Finite Group Databasebeta

← #15772170

Subgroups — #15772170

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88191C211yesmaximal, characteristic
2#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112785C212yesmaximal, complemented
4#13112763C212yesmaximal, complemented
5C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88191C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C13×#431—21no—
11#11718881C411yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
13C2×C22⋊#1055—21no—
14#11718650—21no—
15#11718617—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718607C2211yescharacteristic
18C4×#6103—21no—
19C13×#323—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13—41no—
33C22×C4×D13—41no—
34C4×D4×C13—41no—
35C4×D4×C13—41no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88191—22no—
44#88191C814yescomplemented
45C4×C22⋊D13—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C22×#1055—41no—
52C13×C4⋊C8—41no—
53C13×C22⋊C8—22no—
54C4×C8×C13—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—22no—
59C22⋊#1055—41no—
60#11471—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C13C22×C411yescharacteristic
63C23×D13—21no—
64C23×D13—21no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13C2×C812yescomplemented
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13C2×C812yes—
73C2×D4×C13M1612yes—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—24no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—44no—
99C2×C4×D13—44no—
100C2×C4×D13—44no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—44no—
104C2×C8×C13—42no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
114#6103—24no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—42no—
119C2×#1055—42no—
120C2×#1055—82no—
121C4×#120—131no—
122#1460D1311yescharacteristic, complemented
123#1459—131no—
124#1326—132no—
125#1316—132no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C22⋊C812yes—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13C22×C811yescharacteristic
137C23×C13C2×M1611yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—44no—
142C22×D13—44no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—48no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—42no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C22⋊C812yes—
170C2×C4×C13#9911yescharacteristic
171C2×C4×C13#9911yescharacteristic
172C22⋊D13—48no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C4×D13—44no—
185C4×D13—48no—
186C4×D13—44no—
187C8×C13—82no—
188#1055—82no—
189C24×C4—131no—
190C2×#120—131no—
191C2×C4×D4—261no—
192C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
193#431—21no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195#386—131no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—261no—
199#379—131no—
200C4×C22⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—261no—
202#324—261no—
203#323—21no—
204#323—132no—
205#323C2×D1312yes—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
221C22×C13C2×#9911yescharacteristic
222C22×C13#41311yescharacteristic
223C2×D13—24no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—44no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
240Dic13—42no—
241Dic13—42no—
242Dic13—81no—
243C25—131no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4C4×D1311yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C23×C4—261no—
248C23×C4—261no—
249C23×C4—521no—
250C23×C4—521no—
251C23×C4—524no—
252C23×C4C4×D1311yescharacteristic
253C23×C4D5211yescharacteristic
254C22×C8—521no—
255#120—134no—
256#120—262no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—524no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
270C2×C42—261no—
271C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
272C4⋊C8—41no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—521no—
276C4×C8—41no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—42no—
285C2×C13#145911yescharacteristic
286C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C2×C13#212011yescharacteristic
288D13—44no—
289C24—132no—
290C24—261no—
291C24—261no—
292C24—521no—
293C24—521no—
294C24—522no—
295C24—522no—
296C24#610311yescharacteristic
297C24C2×C4×D1311yescharacteristic
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—264no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4C8×D1312yes—
304C2×D4#609412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—524no—
320C22×C4—524no—
321C22×C4—524no—
322C22×C4—524no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4#610311yescharacteristic
328C22×C4#610311yescharacteristic
329C22×C4#610311yescharacteristic
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C8—42no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—1042no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—132no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—264no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—522no—
349C13#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—522no—
365C23—524no—
366C23—524no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—528no—
371C23—522no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23#8806012yes—
375C23C2×C8×D1311yescharacteristic
376C23C2×#609411yescharacteristic
377C23C2×#610311yescharacteristic
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—528no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—528no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4#8804611yescharacteristic
409C2×C4#8804611yescharacteristic
410C2×C4#8806012yes—
411C8—82no—
412C8—1042no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—264no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—524no—
432C22—524no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22C2×#8804611yescharacteristic
439C22C2×#8806011yescharacteristic
440C22#1171879311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—522no—
447C4—522no—
448C4—1041no—
449C4#1171806712yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—42no—
455C2—524no—
456C2#1311315211yescharacteristic
457C2C2×#1171806711yescharacteristic
458C2#1311647511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88046
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#11471
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113154C2semidirect
3. #13112785C2semidirect
4. #13112763C2semidirect
5. C13×#1460C2semidirect
44. #88191C8semidirect
69. C23×D13C2×C8semidirect
113. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
122. #1460D13semidirect
349. C13#11471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881912
#131131542
#131127852
#131127632
C13×#14602
#1147113