Finite Group Databasebeta

← #15772178

Subgroups — #15772178

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117493C211yesmaximal, characteristic
2#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C2×#88136C411yescharacteristic
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C13×#385C2211yescharacteristic
12#11718874C411yescharacteristic
13#11718651—21no—
14#11718649—21no—
15#11718616C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
17D13×C22⋊C8—21no—
18#11718379—21no—
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×D52—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13—41no—
50#88136—22no—
51#88136C814yescomplemented
52#88135—41no—
53#88135—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11473—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C2×C812yescomplemented
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13C2×C812yes—
83C2×C22⋊D13M1612yes—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—81no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D52—24no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—24no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—81no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118C8×D13—82no—
119#2321—131no—
120#1460—131no—
121#1459—131no—
122#1326—131no—
123#1326D1311yescharacteristic, complemented
124#1316—131no—
125#1316—131no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13C22×C811yescharacteristic
132C23×C13C2×M1611yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—82no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—84no—
149C22×D13—82no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13C22⋊C812yes—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—82no—
163C22⋊D13—42no—
164C22⋊D13—42no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13C22⋊C812yes—
176C2×Dic13#9911yescharacteristic
177C2×Dic13#9911yescharacteristic
178D52—84no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—81no—
181C8×C13—81no—
182C8×C13—81no—
183#1055—81no—
184#1055—81no—
185C2×#120—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187C22×C22⋊C4—131no—
188#431—261no—
189C2×C22⋊C8—261no—
190#390—261no—
191#388—261no—
192#388—261no—
193#386—131no—
194#386—261no—
195#385C2×D1311yescharacteristic
196#379—131no—
197C4×C22⋊C4—131no—
198#324—261no—
199#323—131no—
200#323—131no—
201#323—261no—
202#323C2×D1311yescharacteristic
203#323C2×D1311yescharacteristic
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13#41311yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—84no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—84no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—21no—
235Dic13—21no—
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239C25—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4C4×D1311yescharacteristic
245C22×C8—521no—
246#120—134no—
247#120—262no—
248C4×D4—521no—
249C4×D4—521no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—521no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C2×C42—131no—
265C2×C42—261no—
266C4⋊C8—521no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—521no—
272C4×C8—521no—
273#95—21no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—41no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13#145911yescharacteristic
281C2×C13#212111yescharacteristic
282C2×C13#212211yescharacteristic
283D13—42no—
284D13—82no—
285C24—131no—
286C24—132no—
287C24—261no—
288C24—261no—
289C24—521no—
290C24—521no—
291C24—1041no—
292C24—1041no—
293C24C2×C4×D1311yescharacteristic
294C2×D4—132no—
295C2×D4—132no—
296C2×D4—264no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1041no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—1042no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—521no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—1041no—
335C22⋊C4C8×D1312yescomplemented
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42—1041no—
339C13#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—132no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—262no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—522no—
355C23—522no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—1042no—
359C23—1042no—
360C23—1042no—
361C23—1042no—
362C23—1044no—
363C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
364C23C2×C8×D1311yescharacteristic
365C23M16×D1311yescharacteristic
366D4—522no—
367D4—522no—
368D4—1044no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1041no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1041no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—1041no—
398C8—1041no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—262no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—522no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1044no—
419C22—1044no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
423C22D13×#9911yescharacteristic
424C22#1171841211yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—262no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—521no—
433C4—1041no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—522no—
439C2—1042no—
440C2#1311315311yescharacteristic
441C2#1311648111yescharacteristic
442C2#1311648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#11473
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113155C2semidirect
3. #13113151C2semidirect
4. #13112784C2semidirect
5. #13112763C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
51. #88136C8semidirect
73. C23×D13C2×C8semidirect
102. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
123. #1326D13semidirect
335. C22⋊C4C8×D13semidirect
339. C13#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174932
#131131552
#131131512
#131127842
#131127632
C13×#13262
#1147313