Finite Group Databasebeta

← #15772180

Subgroups — #15772180

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117490C211yesmaximal, characteristic
2#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112783C212yesmaximal, complemented
4#13112763C212yesmaximal, complemented
5C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C411yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C13×#431—21no—
10#11718881C411yescharacteristic
11#11718874—21no—
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
13C2×C22⋊#1055—21no—
14#11718651—21no—
15#11718618—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718607C2211yescharacteristic
18#11718601—21no—
19C13×#323—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C4×D4×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38#88191—22no—
39#88191C814yescomplemented
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C22×#1055—41no—
50C13×C4⋊C8—41no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52C4×C8×C13—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—22no—
57C22⋊#1055—41no—
58#11473—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—81no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C2×C812yescomplemented
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13C2×C812yes—
71C2×D4×C13M1612yes—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—81no—
91C2×C8×C13—42no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C42×C13—21no—
96C42×C13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
101#6103—24no—
102#6103—42no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—81no—
109C2×#1055—42no—
110C2×#1055—82no—
111#2321—131no—
112#1460D1311yescharacteristic, complemented
113#1459—131no—
114#1326—132no—
115#1316—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C22⋊C812yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C22×C811yescharacteristic
127C23×C13C2×M1611yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—82no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13—82no—
141C22×D13—82no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13C22⋊C812yes—
158C2×C4×C13#9911yescharacteristic
159C2×C4×C13#9911yescharacteristic
160C22⋊D13—84no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—82no—
171C8×C13—82no—
172#1055—82no—
173C2×#120—131no—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175C22×C22⋊C4—131no—
176#431—21no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#390—261no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#386—131no—
182#386—261no—
183#385—131no—
184#379—131no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186#324—261no—
187#323—21no—
188#323—132no—
189#323C2×D1312yes—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41311yescharacteristic
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—84no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222Dic13—42no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C25—131no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4C4×D1311yescharacteristic
228C23×C4—131no—
229C23×C4C4×D1311yescharacteristic
230C23×C4D5211yescharacteristic
231C22×C8—521no—
232#120—134no—
233#120—262no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—521no—
247C2×C22⋊C4—521no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
250C2×C42—261no—
251C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
252C4⋊C8—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—521no—
256C4×C8—41no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13#145911yescharacteristic
266C2×C13#212111yescharacteristic
267C2×C13#212211yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—132no—
270C24—261no—
271C24—261no—
272C24—521no—
273C24—521no—
274C24—1041no—
275C24—1041no—
276C24#610311yescharacteristic
277C24C2×C4×D1311yescharacteristic
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—1041no—
282C2×D4—1041no—
283C2×D4C8×D1312yes—
284C2×D4#609412yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—1041no—
296C22×C4#610311yescharacteristic
297C22×C4#610311yescharacteristic
298C22×C4#610311yescharacteristic
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—1042no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—132no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—1041no—
317C22⋊C4—1041no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—1041no—
321C13#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—262no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—1042no—
340C23—1042no—
341C23—1042no—
342C23—1042no—
343C23—1044no—
344C23#8806012yes—
345C23C2×C8×D1311yescharacteristic
346C23C2×#609411yescharacteristic
347C23C2×#610311yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—1044no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4#8804611yescharacteristic
375C2×C4#8804611yescharacteristic
376C2×C4#8806012yes—
377C8—82no—
378C8—1042no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1044no—
399C22—1044no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22C2×#8804611yescharacteristic
403C22C2×#8806011yescharacteristic
404C22#1171879311yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—522no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—1042no—
420C2#1311315211yescharacteristic
421C2#1311648311yescharacteristic
422C2#1311648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#11473
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113154C2semidirect
3. #13112783C2semidirect
4. #13112763C2semidirect
5. C13×#1460C2semidirect
39. #88191C8semidirect
67. C23×D13C2×C8semidirect
100. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
112. #1460D13semidirect
321. C13#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174902
#131131542
#131127832
#131127632
C13×#14602
#1147313