Finite Group Databasebeta

← #15772181

Subgroups — #15772181

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117502C211yesmaximal, characteristic
2#13113155C211yesmaximal, characteristic
3#13113151C211yesmaximal, characteristic
4#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183C411yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12#11718619C411yescharacteristic
13#11718607C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
15D13×C22⋊C8—21no—
16#11718379—21no—
17#11718331—21no—
18#11718329—21no—
19#11718316—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88183—22no—
36#88183C814yescomplemented
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—41no—
43C2×C4⋊Dic13—41no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13—41no—
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11474—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×C812yescomplemented
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13C2×C812yes—
78C2×C22⋊D13M1612yes—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13—81no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
98#6103—24no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—24no—
105#6101—41no—
106#6101—81no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—81no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112C8×D13—82no—
113#2322—131no—
114#1460—131no—
115#1459—131no—
116#1326—131no—
117#1326—131no—
118#1317—131no—
119#1317D1311yescharacteristic, complemented
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C13C22×C811yescharacteristic
126C23×C13C2×M1611yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13C22⋊C812yes—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—82no—
160C2×Dic13C22⋊C812yes—
161C2×Dic13#9911yescharacteristic
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C8×C13—81no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168#1055—81no—
169C2×#123—131no—
170C2×C4×D4—131no—
171C22×C4⋊C4—131no—
172#431—261no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174#389—261no—
175#388—261no—
176#387—261no—
177#386—131no—
178#385—131no—
179#385—261no—
180#381C2×D1311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—131no—
182#324—261no—
183#323—131no—
184#323—131no—
185#323—261no—
186#323C2×D1311yescharacteristic
187#323C2×D1311yescharacteristic
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41311yescharacteristic
200C2×D13—22no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—21no—
210Dic13—21no—
211Dic13—22no—
212Dic13—42no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4C4×D1311yescharacteristic
220C22×C8—521no—
221#123—134no—
222#123—262no—
223C4×D4—521no—
224C4×D4—521no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C4⋊C8—521no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—261no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—521no—
246C4×C8—521no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—41no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13#145911yescharacteristic
257C2×C13#212111yescharacteristic
258C2×C13#212311yescharacteristic
259D13—42no—
260C24—131no—
261C24C2×C4×D1311yescharacteristic
262C2×D4—132no—
263C2×D4—132no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—1041no—
282C22×C4—1041no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4C8×D1312yescomplemented
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—1042no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—132no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—1041no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C42—1041no—
308C13#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—132no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
319C23C2×C8×D1311yescharacteristic
320C23M16×D1311yescharacteristic
321D4—522no—
322D4—522no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1042no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—1041no—
357C8—1041no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—262no—
368C22—522no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—1041no—
372C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
373C22D13×#9911yescharacteristic
374C22#1171840611yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—262no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—522no—
383C4—521no—
384C4—1041no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—522no—
390C2#1311315111yescharacteristic
391C2#1311648111yescharacteristic
392C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1317C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D13
hypocenterC13#11474
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112785C2semidirect
5. #13112783C2semidirect
6. #13112766C2semidirect
7. C13×#1317C2semidirect
36. #88183C8semidirect
72. C22×C4×C13C2×C8semidirect
97. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
119. #1317D13semidirect
284. C22×C4C8×D13semidirect
308. C13#11474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175022
#131131552
#131131512
#131127852
#131127832
#131127662
C13×#13172
#1147413