Finite Group Databasebeta

← #15772203

Subgroups — #15772203

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117558C211yesmaximal, characteristic
2#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112779C212yesmaximal, complemented
4#13112767C212yesmaximal, complemented
5C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C411yescharacteristic
8C2×C4×D52C411yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊C8—21no—
10#11718882C411yescharacteristic
11#11718874—21no—
12#11718874—21no—
13C2×C22⋊#1055—21no—
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718617—21no—
17#11718617—21no—
18#11718593C411yescharacteristic
19C13×#324C2212yes—
20C13×#323—21no—
21#11718120C2212yes—
22#11718117—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C8×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88194—22no—
40#88194C814yescomplemented
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C22×#1055—41no—
48C4×D52—41no—
49C4×D52—41no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—22no—
57C22⋊#1055—41no—
58#11479—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13C2×C812yes—
65C2×D4×C13M1612yes—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—24no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52C2×C812yescomplemented
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C8×C13—42no—
94C2×C8×C13—82no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C42×C13—21no—
99C42×C13—21no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13C2×C812yescomplemented
110C2×#1055—42no—
111C2×#1055—82no—
112#2328—131no—
113#1459—131no—
114#1459D1311yescharacteristic, complemented
115#1324—132no—
116#1318—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C22⋊C812yes—
126C23×C13C22⋊C812yes—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—42no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13#9911yescharacteristic
151C2×C4×C13#9911yescharacteristic
152C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D13—84no—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—42no—
166D52—42no—
167C4×D13—84no—
168C8×C13—82no—
169#1055—82no—
170C2×#127—131no—
171C2×C4×D4—131no—
172C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175#390—131no—
176#390—131no—
177#386—261no—
178#386—261no—
179#386—261no—
180#386—261no—
181#382—131no—
182#376—131no—
183#324—132no—
184#324C2×D1312yes—
185#323—21no—
186#323—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13#41311yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216Dic13—42no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4—261no—
222C22×D4C4×D1311yescharacteristic
223C23×C4—261no—
224C23×C4D5211yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
226C22×C8—41no—
227C22×C8—521no—
228#127—134no—
229#127—262no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—521no—
233C4×D4—521no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42C4×D1311yescharacteristic
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—262no—
249C22⋊C8—521no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13—42no—
258C2×C13#145911yescharacteristic
259C2×C13#212711yescharacteristic
260C2×C13#213411yescharacteristic
261D13—82no—
262C24—261no—
263C24#610311yescharacteristic
264C24#610311yescharacteristic
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—132no—
268C2×D4—264no—
269C2×D4—264no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—1041no—
274C2×D4—1041no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C2×D4C8×D1312yes—
278C2×D4#609412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4#610311yescharacteristic
292C22×C4#610311yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C22×C4C2×D5211yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—1042no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—521no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—132no—
313C42—261no—
314C42—521no—
315C13#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—262no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23#8806012yes—
332C23#8806012yes—
333C23C2×#610311yescharacteristic
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—522no—
337D4—522no—
338D4—1044no—
339D4—1044no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4#8804611yescharacteristic
364C2×C4#8804611yescharacteristic
365C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
366C2×C4C2×#609411yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—1042no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—522no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22C2×#8804611yescharacteristic
389C22C2×#8806011yescharacteristic
390C22#1171879311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—522no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—1042no—
406C2#1311315211yescharacteristic
407C2#1311650311yescharacteristic
408C2#1311652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#11479
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113154C2semidirect
3. #13112779C2semidirect
4. #13112767C2semidirect
5. C13×#1459C2semidirect
40. #88194C8semidirect
89. C2×D52C2×C8semidirect
109. C4×Dic13C2×C8semidirect
114. #1459D13semidirect
315. C13#11479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175582
#131131542
#131127792
#131127672
C13×#14592
#1147913