Finite Group Databasebeta

← #15772204

Subgroups — #15772204

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117559C211yesmaximal, characteristic
2#13113153C212yesmaximal, complemented
3#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112767C212yesmaximal, complemented
5C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88147C411yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88128C411yescharacteristic
9C13×#382C2211yescharacteristic
10#11718649C411yescharacteristic
11#11718649C2211yescharacteristic
12#11718593C411yescharacteristic
13D13×C22⋊C8—22no—
14#11718326—22no—
15#11718326—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718120C2212yes—
18#11718060—22no—
19C22×D52—22no—
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×D52C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13D412yes—
24C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6103—21no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103D412yes—
31C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13—42no—
34#88147—42no—
35#88147—42no—
36#88128—22no—
37#88128C814yescomplemented
38C13×C22⋊C8—22no—
39C13×#95—22no—
40#88071—21no—
41#88071—21no—
42C22⋊#1055—22no—
43#88060—42no—
44#11479—131nomaximal, Sylow
45C23×D13—21no—
46C23×D13C22⋊C412yes—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
50C22×C4×C13C2×D412yes—
51C22×Dic13—21no—
52C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D52—21no—
55C2×D52—28no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—82no—
61C2×D52—82no—
62C2×D52C2×C812yes—
63C2×D52C2×C812yescomplemented
64C2×D52M1612yes—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13—82no—
69C2×C4×D13—82no—
70C2×C8×C13—42no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—21no—
74C42×C13C2×C812yescomplemented
75#6103—42no—
76#6103—42no—
77#6103—82no—
78#6103—82no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13—41no—
81C2×#1055—42no—
82C8×D13—84no—
83#2328—131no—
84#1459—132no—
85#1324—131no—
86#1324D1311yescharacteristic, complemented
87#1318—132no—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D13—22no—
90C22×D13—22no—
91C22×D13—22no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13C22⋊C814yes—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13#9912yes—
117D52—42no—
118D52—42no—
119D52—42no—
120D52—42no—
121D52—88no—
122C4×D13—44no—
123C4×D13—82no—
124C4×D13—84no—
125C8×C13—82no—
126#1055—82no—
127C2×#127—131no—
128C2×C4×D4—131no—
129C2×C4×D4—131no—
130C2×C22⋊C8—262no—
131#390—131no—
132#390—131no—
133#386—262no—
134#386—262no—
135#382C2×D1311yescharacteristic
136#376—131no—
137#324—132no—
138#324C2×D1312yes—
139#323—262no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C22×C13C2×#9911yescharacteristic
144C22×C13#41311yescharacteristic
145C2×D13—24no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—44no—
149C2×D13—44no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—82no—
152C2×D13—82no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—42no—
159C4×C13—81no—
160Dic13—22no—
161Dic13—41no—
162Dic13—81no—
163C22×D4—131no—
164C22×D4—131no—
165C22×D4—262no—
166C23×C4—132no—
167C23×C4—261no—
168C22×C8—522no—
169#127—134no—
170#127—262no—
171C4×D4—522no—
172C4×D4—522no—
173C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—132no—
176C2×C22⋊C4—261no—
177C2×C22⋊C4—262no—
178C2×C22⋊C4—262no—
179C2×C42—131no—
180C2×C42—131no—
181C2×C42C4×D1311yescharacteristic
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—262no—
184C22⋊C8—522no—
185#95—22no—
186#95—261no—
187#95—261no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13#145911yescharacteristic
191C2×C13#212711yescharacteristic
192C2×C13#213411yescharacteristic
193D13—44no—
194D13—82no—
195C24—132no—
196C24—261no—
197C2×D4—132no—
198C2×D4—132no—
199C2×D4—132no—
200C2×D4—268no—
201C2×D4—261no—
202C2×D4—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—1042no—
207C2×D4—1042no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—262no—
213C22×C4—262no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—522no—
216C22×C4—1042no—
217C22×C4—1042no—
218C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
219C22×C4D4×D1312yes—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—522no—
222C2×C8—1044no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C22⋊C4—522no—
226C22⋊C4—522no—
227C22⋊C4—1042no—
228C22⋊C4—1042no—
229C42—21no—
230C42—262no—
231C42—521no—
232C42C8×D1312yescomplemented
233C13#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—134no—
235C23—262no—
236C23—262no—
237C23—262no—
238C23—522no—
239C23—522no—
240C23—522no—
241C23—522no—
242C23—521no—
243C23—521no—
244C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
245D4—522no—
246D4—522no—
247D4—522no—
248D4—522no—
249D4—1048no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—132no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—524no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4—1044no—
269C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
270C2×C4M16×D1311yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—1042no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—264no—
276C22—524no—
277C22—524no—
278C22—522no—
279C22—522no—
280C22—522no—
281C22—1042no—
282C22—1042no—
283C22—1041no—
284C22—1041no—
285C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
286C22D13×#9911yescharacteristic
287C22#1171841211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—262no—
294C4—521no—
295C4—1041no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—524no—
299C2—1042no—
300C2#1311315311yescharacteristic
301C2#1311650411yescharacteristic
302C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#11479
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113153C2semidirect
3. #13112780C2semidirect
4. #13112767C2semidirect
5. C13×#1324C2semidirect
37. #88128C8semidirect
63. C2×D52C2×C8semidirect
74. C42×C13C2×C8semidirect
86. #1324D13semidirect
232. C42C8×D13semidirect
233. C13#11479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175592
#131131532
#131127802
#131127672
C13×#13242
#1147913