Finite Group Databasebeta

← #15772224

Subgroups — #15772224

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123538C211yesmaximal, characteristic
2#13116455C212yesmaximal, complemented
3#13112789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112771C212yesmaximal, complemented
5C13×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88161C2211yescharacteristic
7C22×#6094C411yescharacteristic
8#11719229C411yescharacteristic
9C13×#424C2211yescharacteristic
10#11718787C2211yescharacteristic
11#11718771C411yescharacteristic
12#11718658C411yescharacteristic
13D13×M32—22no—
14#11718499—22no—
15#11718497—22no—
16C13×#349C2212yes—
17#11718145C2212yes—
18#11718106—22no—
19C2×#6127C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
21C2×C13×M16C2311yescharacteristic
22C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
23C13×#117C2×C411yescharacteristic
24C2×#6099C2×C411yescharacteristic
25C22×#1055C2×C411yescharacteristic
26#88161—42no—
27C2×#6094—21no—
28C2×#6094—21no—
29C2×#6094—42no—
30C2×#6094D412yes—
31C2×C8×D13D412yes—
32#88151—21no—
33#88149—21no—
34#88140C812yes—
35#88136C812yes—
36C4×D52—22no—
37C13×M32—22no—
38C13×C4⋊C8—22no—
39#88060—22no—
40#88060—22no—
41#88052—22no—
42#88043—21no—
43C4×#1055—21no—
44#88038—42no—
45C16×D13—42no—
46#11484—131nomaximal, Sylow
47C23×D13C2×C811yescharacteristic
48C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D13C2×C812yes—
50C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
51#6127—41no—
52#6127—41no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52M1611yescharacteristic
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—41no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13C22⋊C412yes—
60C2×Dic26M1611yescharacteristic
61C13×M16—41no—
62C2×C8×C13—21no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13C2×D412yes—
65C13×C4⋊C4—21no—
66C13×C22⋊C4C2×C812yes—
67C42×C13—21no—
68#6103—22no—
69#6103—22no—
70C4⋊Dic13—22no—
71#6099—41no—
72C2×#1055—22no—
73C2×#1055—21no—
74C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
76#6094—42no—
77#6094—42no—
78#6094—42no—
79C8×D13—22no—
80C8×D13—22no—
81C13×C16—42no—
82#6090—42no—
83#2930—131no—
84#2115—132no—
85#1328—131no—
86#1328D1311yescharacteristic, complemented
87#1320—132no—
88C23×C13C22×C811yescharacteristic
89C22×D13—21no—
90C22×D13—41no—
91C22×D13—81no—
92C22×D13C22⋊C812yes—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
98C22⋊D13—42no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13C22⋊C812yes—
102D52—41no—
103D52—82no—
104C4×D13—22no—
105C4×D13—22no—
106C4×D13—42no—
107C4×D13—41no—
108C4×D13—41no—
109Dic26—41no—
110C8×C13—22no—
111C8×C13—41no—
112#1055—21no—
113#1055—41no—
114#1055#9912yes—
115C2×#131—131no—
116C22×M16—131no—
117#525—131no—
118C2×M32—262no—
119#436—262no—
120#435—262no—
121#424C2×D1311yescharacteristic
122#408—131no—
123#407—131no—
124#405—131no—
125#349—132no—
126#349—262no—
127#349C2×D1312yes—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—41no—
130C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
131C2×D13—22no—
132C2×D13—42no—
133C2×D13—41no—
134C2×D13—41no—
135C2×D13—41no—
136C2×D13—82no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—42no—
139C4×C13C2×#9911yescharacteristic
140C4×C13#41311yescharacteristic
141Dic13—22no—
142Dic13—41no—
143C2×#41—131no—
144C23×C4—131no—
145#131—522no—
146C2×M16—132no—
147C2×M16—131no—
148C2×M16—261no—
149C2×M16—261no—
150C2×M16—522no—
151C2×M16C22×D1311yescharacteristic
152C22×C8—131no—
153C22×C8—132no—
154C22×C8C4×D1311yescharacteristic
155#123—132no—
156C22⋊Q8—261no—
157#121—261no—
158#120—132no—
159C4×D4—262no—
160#117C4×D1311yescharacteristic
161M32—22no—
162M32—262no—
163M32—522no—
164C2×C16—522no—
165C4⋊C8—22no—
166C22⋊C8—262no—
167C22⋊C8—262no—
168#97—261no—
169C4×C8—261no—
170C2×C13—21no—
171C2×C13—41no—
172C2×C13#145911yescharacteristic
173D13—42no—
174D13—81no—
175C24—131no—
176#41—521no—
177#41—521no—
178C2×Q8—131no—
179C2×D4—132no—
180C2×D4—131no—
181C2×D4—262no—
182C22×C4—132no—
183C22×C4—131no—
184C22×C4—261no—
185C22×C4—261no—
186C22×C4—521no—
187C22×C4—521no—
188C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
189M16—41no—
190M16—522no—
191M16—522no—
192M16—522no—
193M16—521no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—131no—
197C2×C8—131no—
198C2×C8—262no—
199C2×C8—262no—
200C2×C8—262no—
201C2×C8—261no—
202C2×C8D4×D1312yes—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—262no—
205C22⋊C4—262no—
206C22⋊C4—262no—
207C22⋊C4C8×D1312yes—
208C42—21no—
209C16—42no—
210C16—522no—
211C13#1148411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—132no—
213C23—261no—
214C23—521no—
215C23—1041no—
216C23C2×C8×D1311yescharacteristic
217Q8—521no—
218D4—521no—
219D4—522no—
220D4—1042no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—132no—
225C2×C4—262no—
226C2×C4—262no—
227C2×C4—261no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—521no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
233C2×C4M16×D1311yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—41no—
236C8—132no—
237C8—261no—
238C8—521no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—262no—
242C22—522no—
243C22—521no—
244C22—521no—
245C22—521no—
246C22—1042no—
247C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—262no—
251C4—521no—
252C4D13×#9911yescharacteristic
253C4#1171841211yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—522no—
257C2—1041no—
258C2#1311315311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1328C2
socleC2×C13#1459
prime radical#11719229C4
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1328D13
hypocenterC13#11484
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116455C2semidirect
3. #13112789C2semidirect
4. #13112771C2semidirect
5. C13×#1328C2semidirect
86. #1328D13semidirect
211. C13#11484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235382
#131164552
#131127892
#131127712
C13×#13282
#1148413