Finite Group Databasebeta

← #15772400

Subgroups — #15772400

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117560C211yesmaximal, characteristic
2#13113173C212yesmaximal, complemented
3#13112779C212yesmaximal, complemented
4#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718638C2211yescharacteristic
11#11718619—22no—
12#11718617—22no—
13#11718600C411yescharacteristic
14#11718593C411yescharacteristic
15#11718387—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718120C2212yes—
18#11718060—22no—
19C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D13—22no—
21C23×Dic13—21no—
22C22×D52C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13D412yes—
24C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13—21no—
28#88194—22no—
29#88194—22no—
30D4×Dic13—42no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103D412yes—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6094—42no—
37#88147—42no—
38C13×C22⋊C8—22no—
39#88071—22no—
40#88071—21no—
41#88071—21no—
42C22⋊#1055—22no—
43#88060—42no—
44#11533—131nomaximal, Sylow
45C24×C13—21no—
46C23×D13C22⋊C412yes—
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13M1612yescomplemented
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C22×C4×C13C2×D412yes—
54C2×C22⋊D13—28no—
55C2×C22⋊D13—82no—
56C2×C22⋊D13—82no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13—82no—
61C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—82no—
70C2×C8×C13—42no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—82no—
73C42×C13—41no—
74C22⋊Dic13—42no—
75#6103—42no—
76#6103—82no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4×Dic13—21no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13M1612yescomplemented
81C2×#1055—42no—
82#6094—84no—
83#2328—131no—
84#1465—132no—
85#1324—132no—
86#1318—131no—
87#1318D1311yescharacteristic, complemented
88C23×C13—22no—
89C23×C13—42no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—41no—
92C23×C13—41no—
93C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13—42no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
110C22⋊D13—88no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—84no—
120C2×Dic13#9912yes—
121D52—42no—
122D52—42no—
123C4×D13—44no—
124C4×D13—82no—
125C8×C13—82no—
126#1055—82no—
127C2×#127—131no—
128C2×C4×D4—131no—
129C2×C4×D4—131no—
130#407—262no—
131#390—131no—
132#390C2×D1311yescharacteristic
133#386—262no—
134#386—262no—
135#382—131no—
136#376—131no—
137#324—132no—
138#324C2×D1312yes—
139#323—262no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—44no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—82no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13—81no—
147C22×C13#40711yescharacteristic
148C22×C13C2×#9911yescharacteristic
149C22×C13#41311yescharacteristic
150C2×D13—44no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—82no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—81no—
159Dic13—22no—
160Dic13—42no—
161Dic13—41no—
162Dic13—81no—
163C22×D4—131no—
164C22×D4—262no—
165C22×D4C4×D1311yescharacteristic
166C23×C4—132no—
167C23×C4—261no—
168C2×M16—522no—
169#127—262no—
170#127—262no—
171C4×D4—522no—
172C4×D4—522no—
173C2×C4⋊C4—131no—
174C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—132no—
177C2×C22⋊C4—261no—
178C2×C22⋊C4—262no—
179C2×C42—131no—
180C2×C42—131no—
181C2×C42C4×D1311yescharacteristic
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—262no—
184C22⋊C8—522no—
185#95—261no—
186#95—261no—
187#95—262no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—82no—
191C2×C13#146511yescharacteristic
192C2×C13#212711yescharacteristic
193C2×C13#213411yescharacteristic
194D13—82no—
195C24—21no—
196C24—132no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—268no—
201C2×D4—261no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—1042no—
206C2×D4—1042no—
207C2×D4#609412yescomplemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—262no—
213C22×C4—261no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—522no—
216C22×C4—1042no—
217C22×C4—1042no—
218C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
219C22×C4D4×D1312yes—
220M16—1044no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—522no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—521no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—522no—
227C22⋊C4—522no—
228C22⋊C4—1042no—
229C42—41no—
230C42—132no—
231C42—262no—
232C42—261no—
233C13#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—262no—
240C23—262no—
241C23—262no—
242C23—522no—
243C23—522no—
244C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—522no—
248D4—522no—
249D4—1048no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—132no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—524no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4—1044no—
269C2×C4C2×#609411yescharacteristic
270C2×C4M16×D1311yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—1042no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—524no—
281C22—522no—
282C22—522no—
283C22—522no—
284C22—1042no—
285C22#1171838711yescharacteristic
286C22D13×#9911yescharacteristic
287C22#1171840611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—262no—
293C4—522no—
294C4—521no—
295C4—1041no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—82no—
299C2—1042no—
300C2#1311317111yescharacteristic
301C2#1311650211yescharacteristic
302C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#11533
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113173C2semidirect
3. #13112779C2semidirect
4. #13112768C2semidirect
5. C13×#1318C2semidirect
50. C2×D4×C13M16semidirect
80. C4×Dic13M16semidirect
87. #1318D13semidirect
207. C2×D4#6094semidirect
233. C13#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175602
#131131732
#131127792
#131127682
C13×#13182
#1153313