Finite Group Databasebeta

← #15772418

Subgroups — #15772418

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123533C211yesmaximal, characteristic
2#13116649C212yesmaximal, complemented
3#13112774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112771C212yesmaximal, complemented
5C13×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719533C411yescharacteristic
7C2×#88202C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C411yescharacteristic
9C13×#408C2211yescharacteristic
10#11718787C2211yescharacteristic
11#11718783C2211yescharacteristic
12#11718763C411yescharacteristic
13#11718389—22no—
14#11718386—22no—
15C13×#349C2212yes—
16#11718145C2212yes—
17#11718104—22no—
18#11718103—22no—
19C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
21C2×C13×M16C2311yescharacteristic
22C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
23#88202—42no—
24#88200—21no—
25#88192—21no—
26#88191—21no—
27#88189—21no—
28C4×C22⋊D13—22no—
29#88180C2×C411yescharacteristic
30C2×#6099—21no—
31C2×#6099C2×C411yescharacteristic
32C22×#1055—21no—
33C22×#1055C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13—21no—
35C2×C8×D13—21no—
36C2×C8×D13—42no—
37C13×M32—22no—
38C13×C22⋊C8—22no—
39#88060—22no—
40#88055D412yes—
41#88054—22no—
42C8×Dic13D412yes—
43#88052—22no—
44#11537—131nomaximal, Sylow
45C23×D13M1611yescharacteristic
46C13×#41—41no—
47C13×#41—41no—
48C2×Q8×C13M1611yescharacteristic
49C2×D4×C13—21no—
50C2×D4×C13M1611yescharacteristic
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D13—22no—
54C22×Dic13M1611yescharacteristic
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—41no—
58C2×C4×D13—41no—
59C13×M16—41no—
60C2×C8×C13—21no—
61C2×C8×C13—41no—
62C2×C8×C13C2×D412yes—
63C22⋊Dic13—22no—
64C22⋊Dic13—21no—
65#6103—22no—
66C4⋊Dic13—21no—
67#6101—22no—
68C4×Dic13C22⋊C412yes—
69#6099—42no—
70#6099—41no—
71C2×#1055—22no—
72C2×#1055—21no—
73C2×#1055—42no—
74C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
76C8×D13—42no—
77C8×D13—42no—
78C13×C16—42no—
79#6090—42no—
80#2929—131no—
81#2166—132no—
82#1321—131no—
83#1321D1311yescharacteristic, complemented
84#1320—132no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13C2×M1611yescharacteristic
87C22×D13—21no—
88C22×D13—42no—
89C22×D13—41no—
90Q8×C13—41no—
91D4×C13—41no—
92D4×C13—42no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—41no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
100C22⋊D13—44no—
101C2×Dic13—22no—
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—41no—
104C4×D13—42no—
105C4×D13—41no—
106C4×D13—41no—
107C8×C13—22no—
108C8×C13—41no—
109#1055—21no—
110#1055—41no—
111#1055#10012yes—
112C2×#131—131no—
113C23×C8—131no—
114#525—131no—
115#435—262no—
116C8×D4—262no—
117#424—131no—
118#408C2×D1311yescharacteristic
119#407—131no—
120#405—131no—
121#364—262no—
122#349—132no—
123#349C2×D1312yes—
124#347—262no—
125C22×C13—21no—
126C22×C13—41no—
127C22×C13—42no—
128C22×C13—41no—
129C22×C13#40711yescharacteristic
130C2×D13—22no—
131C2×D13—41no—
132C2×D13—42no—
133C2×D13—41no—
134C2×D13—42no—
135C4×C13—21no—
136C4×C13—41no—
137C4×C13#41011yescharacteristic
138C4×C13C2×#10011yescharacteristic
139Dic13—42no—
140Dic13—41no—
141C2×#41C4×D1311yescharacteristic
142C23×C4—131no—
143#131—522no—
144C2×M16—131no—
145C2×M16—261no—
146C2×M16C22×D1311yescharacteristic
147C22×C8—131no—
148C22×C8—261no—
149C22×C8—261no—
150C22×C8—261no—
151C22×C8—522no—
152C22×C8C4×D1311yescharacteristic
153#123—261no—
154C22⋊Q8—261no—
155#121—261no—
156#120—261no—
157C4×D4—262no—
158#117—131no—
159M32—22no—
160M32—262no—
161C4⋊C8—262no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—262no—
164#97—132no—
165C4×C8—132no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—41no—
168C2×C13—81no—
169C2×C13#146611yescharacteristic
170D13—42no—
171C24—131no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174C2×Q8#609411yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—262no—
177C2×D4#609411yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—261no—
181C22×C4—261no—
182C22×C4—521no—
183C22×C4—521no—
184C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
185M16—41no—
186M16—522no—
187M16—521no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—131no—
191C2×C8—131no—
192C2×C8—262no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8—522no—
195C2×C8—522no—
196C2×C8—522no—
197C2×C8D4×D1312yes—
198C4⋊C4—262no—
199C4⋊C4—261no—
200C22⋊C4—262no—
201C22⋊C4—262no—
202C22⋊C4—261no—
203C42—132no—
204C16—42no—
205C16—522no—
206C13#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—21no—
208C23—261no—
209C23—521no—
210C23—522no—
211C23M16×D1311yescharacteristic
212Q8—41no—
213D4—41no—
214D4—42no—
215D4—524no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—262no—
222C2×C4—261no—
223C2×C4—522no—
224C2×C4—521no—
225C2×C4—521no—
226C2×C4—521no—
227C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
228C2×C4C2×#609411yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C8—132no—
232C8—261no—
233C8—521no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—262no—
239C22—521no—
240C22—522no—
241C22—522no—
242C22—521no—
243C22#1171838711yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—522no—
247C4—521no—
248C4#1171840111yescharacteristic
249C4D13×#10011yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—81no—
253C2—522no—
254C2#1311317511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718401
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1321C2
socleC2×C13#1466
prime radical#11719533C4
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1321D13
hypocenterC13#11537
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116649C2semidirect
3. #13112774C2semidirect
4. #13112771C2semidirect
5. C13×#1321C2semidirect
83. #1321D13semidirect
206. C13#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235332
#131166492
#131127742
#131127712
C13×#13212
#1153713