Finite Group Databasebeta

← #15772421

Subgroups — #15772421

Order 3328.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123541C211yesmaximal, characteristic
2#13116652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112773C212yesmaximal, complemented
4#13112771C212yesmaximal, complemented
5C13×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88155C411yescharacteristic
7C22×#6094C411yescharacteristic
8#11719229C411yescharacteristic
9C13×#405C2211yescharacteristic
10#11718790C2211yescharacteristic
11#11718787C2211yescharacteristic
12#11718660C411yescharacteristic
13#11718367—21no—
14#11718367—21no—
15#11718349—21no—
16#11718349—21no—
17C13×#364—21no—
18C13×#349C2212yes—
19C13×#347—21no—
20#11718145C2212yes—
21#11718058—21no—
22#11718055—21no—
23C2×#6127C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×M16C2311yescharacteristic
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099C2×C411yescharacteristic
29C22×#1055C2×C411yescharacteristic
30#88155—42no—
31C2×#6094—21no—
32C2×#6094—21no—
33C2×#6094—21no—
34C2×#6094—42no—
35C2×C8×D13—21no—
36#88151—21no—
37#88149—21no—
38#88140—21no—
39#88136—21no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42C13×M32—22no—
43C13×#97D411yescharacteristic
44C13×#97D411yescharacteristic
45C4×C8×C13D411yescharacteristic
46C4×C8×C13D411yescharacteristic
47#88060—21no—
48#88060—21no—
49#88060—21no—
50#88060—21no—
51#88052—22no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055—21no—
54#11538—131nomaximal, Sylow
55C23×D13M1611yescharacteristic
56C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D13—21no—
58C22×Dic13M1611yescharacteristic
59#6127—41no—
60#6127—41no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52M1611yescharacteristic
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26M1611yescharacteristic
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—22no—
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C22⋊C4—21no—
78C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
80#6103—21no—
81#6103—21no—
82#6103—21no—
83#6103—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86#6099—41no—
87C2×#1055—21no—
88C2×#1055—21no—
89C2×#1055—41no—
90#6094—42no—
91#6094—42no—
92#6094—42no—
93C8×D13—42no—
94C13×C16—42no—
95#6090—42no—
96#2930—131no—
97#2166—131no—
98#2166D1311yescharacteristic, complemented
99#1321—132no—
100#1320—132no—
101C23×C13C2×M1611yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—81no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D13—42no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—41no—
116D52—41no—
117D52—81no—
118D52—81no—
119C4×D13—42no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124Dic26—41no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13#10012yes—
129#1055—41no—
130#1055—41no—
131C2×#131—131no—
132C22×M16—131no—
133#525—131no—
134#436—261no—
135#436—261no—
136#435—261no—
137#435—261no—
138#424—131no—
139#408—131no—
140#407—131no—
141#405C2×D1311yescharacteristic
142#364—21no—
143#364—261no—
144#349—132no—
145#349C2×D1312yes—
146#347—21no—
147#347—261no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13#40711yescharacteristic
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—82no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13#41011yescharacteristic
162C4×C13C2×#10011yescharacteristic
163Dic13—41no—
164Dic13—41no—
165C2×#41—131no—
166C23×C4—131no—
167#131—522no—
168C2×M16—131no—
169C2×M16—261no—
170C2×M16—261no—
171C2×M16—261no—
172C2×M16—522no—
173C2×M16C22×D1311yescharacteristic
174C22×C8—131no—
175C22×C8—261no—
176C22×C8C4×D1311yescharacteristic
177#123—261no—
178C22⋊Q8—261no—
179#121—261no—
180#120—261no—
181C4×D4—261no—
182C4×D4—261no—
183#117C4×D1311yescharacteristic
184M32—22no—
185M32—262no—
186C4⋊C8—261no—
187C4⋊C8—261no—
188C22⋊C8—261no—
189C22⋊C8—261no—
190C22⋊C8—261no—
191C22⋊C8—261no—
192#97D5211yescharacteristic
193#97C22⋊D1311yescharacteristic
194C4×C8D5211yescharacteristic
195C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
196C2×C13—21no—
197C2×C13—41no—
198C2×C13#146611yescharacteristic
199D13—81no—
200D13—81no—
201C24—131no—
202#41—521no—
203#41—521no—
204C2×Q8—131no—
205C2×D4—131no—
206C2×D4—261no—
207C2×D4—261no—
208C2×D4—261no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
216M16—41no—
217M16—522no—
218M16—522no—
219M16—522no—
220M16—521no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—522no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8#610311yescharacteristic
227C2×C8#610311yescharacteristic
228C2×C8C2×D5211yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—261no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—261no—
235C22⋊C4—261no—
236C22⋊C4—261no—
237C22⋊C4—261no—
238C42#610311yescharacteristic
239C42#610311yescharacteristic
240C16—42no—
241C16—522no—
242C13#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—261no—
244C23—261no—
245C23—521no—
246C23—1041no—
247C23M16×D1311yescharacteristic
248Q8—521no—
249D4—521no—
250D4—522no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4M16×D1311yescharacteristic
266C2×C4C2×#610311yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—521no—
271C8—521no—
272C8#8806312yes—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—521no—
276C22—521no—
277C22—521no—
278C22—521no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22—1042no—
282C22#1171878711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—521no—
287C4—521no—
288C4#1171866711yescharacteristic
289C4C2×#8806311yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—1041no—
293C2—1041no—
294C2#1311317611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718667
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2166C2
socleC2×C13#1466
prime radical#11719229C4
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#2166D13
hypocenterC13#11538
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116652C2semidirect
3. #13112773C2semidirect
4. #13112771C2semidirect
5. C13×#2166C2semidirect
98. #2166D13semidirect
242. C13#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235412
#131166522
#131127732
#131127712
C13×#21662
#1153813