Finite Group Databasebeta

← #15772437

Subgroups — #15772437

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119107C211yesmaximal, characteristic
2#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C13×#379C2211yescharacteristic
11#11718908C411yescharacteristic
12#11718613—21no—
13#11718612—21no—
14#11718611C411yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718607C2211yescharacteristic
17#11718606—21no—
18#11718604C411yescharacteristic
19#11718380—21no—
20#11718379—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—41no—
39C2×C22⋊Dic13—41no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88131—41no—
49#88131—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—41no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11542—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13—21no—
65C24×C13—21no—
66C24×C13—41no—
67C24×C13—42no—
68C24×C13—41no—
69C24×C13—81no—
70C24×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—81no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic13—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C4⋊Dic13—81no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2482—131no—
112#1464—131no—
113#1458—131no—
114#1326—131no—
115#1326—131no—
116#1316—131no—
117#1316D1311yescharacteristic
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13—84no—
134C23×C13—82no—
135C23×C13—82no—
136C23×C13—81no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#13111yescharacteristic
140C23×C13#13111yescharacteristic
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—82no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C8×C13—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#1055—81no—
174C2×#117—131no—
175C22×C22⋊C4—131no—
176#432—261no—
177#431—261no—
178#399—261no—
179#397—261no—
180#388—261no—
181#388—261no—
182#385—131no—
183#385—131no—
184#381—131no—
185#379—131no—
186#379C2×D1311yescharacteristic
187#324—261no—
188#324—261no—
189#323—131no—
190#323—131no—
191#323C2×D1311yescharacteristic
192#323C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—82no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#40811yescharacteristic
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13#41311yescharacteristic
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—21no—
220Dic13—21no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226C25C4×D1311yescharacteristic
227C23×C4—131no—
228C23×C4—131no—
229#117—521no—
230#117—521no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—521no—
244C2×C22⋊C4—521no—
245C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C4⋊C8—521no—
250C4⋊C8—521no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—261no—
254C22⋊C8—261no—
255#97—521no—
256C4×C8—521no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13#146811yescharacteristic
267C2×C13#212011yescharacteristic
268C2×C13#212211yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—81no—
276C24C2×C4×D1311yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—521no—
296C2×C8—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—1041no—
300C4⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—1041no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C13#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
339C23#8815511yescharacteristic
340C23#8816111yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1042no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—1041no—
373C8—1041no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1171838811yescharacteristic
395C22D13×#9911yescharacteristic
396C22#1171840611yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—261no—
401C4—261no—
402C4—521no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4—1041no—
406C4—1041no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#1311318111yescharacteristic
413C2#1311647411yescharacteristic
414C2#1311648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#11542
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113167C2semidirect
3. #13113147C2semidirect
4. #13112785C2semidirect
5. #13112783C2semidirect
317. C13#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191072
#131131672
#131131472
#131127852
#131127832
#131127642
C13×#13162
#1154213