Finite Group Databasebeta

← #15772441

Subgroups — #15772441

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119106C211yesmaximal, characteristic
2#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112783C212yesmaximal, complemented
4#13112763C212yesmaximal
5C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic
8C13×#432—21no—
9#11718872C411yescharacteristic
10#11718654—21no—
11#11718653—21no—
12#11718616C411yescharacteristic
13#11718616C2211yescharacteristic
14#11718607C411yescharacteristic
15#11718607C2211yescharacteristic
16#11718601—21no—
17#11718601—21no—
18#11718586—21no—
19C13×#324—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C13×#117—41no—
27C13×#117—41no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—41no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C13×C4⋊C8—41no—
47C13×C22⋊C8—22no—
48C13×#97—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53C22⋊#1055—22no—
54C4⋊#1055—41no—
55C4×#1055—41no—
56#11542—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—81no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—81no—
79C2×C8×C13—42no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88C22⋊Dic13—22no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97#6101—81no—
98#6101—81no—
99C2×#1055—42no—
100#2482—131no—
101#1464D1311yescharacteristic, complemented
102#1458—131no—
103#1326—132no—
104#1316—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C13#13112yes—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—84no—
121C22×D13—84no—
122C22×D13—82no—
123C22×D13—82no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#9911yescharacteristic
140C2×C4×C13#9911yescharacteristic
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—82no—
151C8×C13—82no—
152#1055—82no—
153C2×#117C2×D1311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4—131no—
155#432—21no—
156#431—261no—
157#399—261no—
158#397—261no—
159#388—261no—
160#388—261no—
161#385—131no—
162#385—131no—
163#381—131no—
164#379—131no—
165#379—131no—
166#324—21no—
167#324—261no—
168#323—132no—
169#323C2×D1312yes—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13#40811yescharacteristic
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C22×C13#41311yescharacteristic
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—84no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—84no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C25—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4C4×D1311yescharacteristic
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—521no—
217C2×C22⋊C4—521no—
218C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C42D5211yescharacteristic
221C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—521no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—262no—
226#97—41no—
227C4×C8—521no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—42no—
235C2×C13#146811yescharacteristic
236C2×C13#212011yescharacteristic
237C2×C13#212211yescharacteristic
238D13—82no—
239C24—261no—
240C24—262no—
241C24—521no—
242C24—521no—
243C24—522no—
244C24—1041no—
245C24C2×C4×D1311yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—521no—
254C22×C4—1041no—
255C22×C4#610311yescharacteristic
256C22×C4#610311yescharacteristic
257C22×C4#610311yescharacteristic
258C22×C4#610311yescharacteristic
259C22×C4C2×D5211yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—522no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—1041no—
266C4⋊C4—1041no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—262no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—1041no—
277C22⋊C4—1041no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C13#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—262no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23—522no—
292C23—522no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—1042no—
297C23—1044no—
298C23—1044no—
299C23—1042no—
300C23#8816112yes—
301C23C2×#610311yescharacteristic
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1042no—
327C2×C4#8804611yescharacteristic
328C2×C4#8804611yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1044no—
344C22—1044no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22C2×#8804611yescharacteristic
348C22#1171879011yescharacteristic
349C22#1171879311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—1042no—
364C2#1311318511yescharacteristic
365C2#1311647811yescharacteristic
366C2#1311648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#11542
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113150C2semidirect
3. #13112783C2semidirect
5. C13×#1464C2semidirect
101. #1464D13semidirect
282. C13#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191062
#131131502
#131127832
#131127632
C13×#14642
#1154213