Finite Group Databasebeta

← #15772452

Subgroups — #15772452

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118161C211yesmaximal, characteristic
2#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
9C2×#88137—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#379C2211yescharacteristic
12#11718908C411yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718620—21no—
15#11718617—21no—
16#11718616C411yescharacteristic
17#11718611C411yescharacteristic
18#11718607C2211yescharacteristic
19#11718387—21no—
20D13×C22⋊C8—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—44no—
32C22×C22⋊D13—41no—
33C22×C22⋊D13—41no—
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6094—41no—
52C2×C8×D13—41no—
53#88137—44no—
54C22⋊C4×D13—41no—
55C22⋊C4×D13—41no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11545—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—41no—
69C24×C13—42no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13—81no—
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—81no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—24no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—44no—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—81no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—81no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—81no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—42no—
122#6103—81no—
123C4⋊Dic13—42no—
124#6101—42no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127#6094—82no—
128C8×D13—82no—
129#2405—131no—
130#1462—131no—
131C2×#323—131no—
132#1326—131no—
133#1326—131no—
134#1316—131no—
135#1316D1311yescharacteristic, complemented
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13—84no—
152C23×C13—82no—
153C23×C13—82no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13#13111yescharacteristic
158C23×C13#13111yescharacteristic
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—84no—
177C22×D13—82no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13#9911yescharacteristic
180C22×D13#9911yescharacteristic
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—48no—
190C22⋊D13—44no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C8×C13—81no—
208C8×C13—81no—
209#1055—81no—
210#1055—81no—
211C23×D4—131no—
212C2×#123—261no—
213C22×C22⋊C4—131no—
214#407—261no—
215C2×C22⋊C8—261no—
216#394—261no—
217#394—261no—
218#386—261no—
219#385—131no—
220#385—131no—
221#379—131no—
222#379—131no—
223#379C2×D1311yescharacteristic
224#323—131no—
225#323—131no—
226#323—261no—
227#323—261no—
228#323C2×D1311yescharacteristic
229#323C2×D1311yescharacteristic
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#40811yescharacteristic
251C22×C13C2×#9911yescharacteristic
252C22×C13#41311yescharacteristic
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—82no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—82no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—81no—
273Dic13—41no—
274Dic13—42no—
275Dic13—41no—
276Dic13—81no—
277C25—131no—
278C25C4×D1311yescharacteristic
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—524no—
282C22×D4—521no—
283C22×D4—521no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C2×M16—521no—
288C22×C8—521no—
289#123—524no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—521no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—521no—
311C22⋊C8—521no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—82no—
319C2×C13#146811yescharacteristic
320C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
321C2×C13#212111yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—41no—
324D13—81no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—81no—
332C24—131no—
333C24—131no—
334C24—261no—
335C24—261no—
336C24—261no—
337C24—261no—
338C24—521no—
339C24—522no—
340C24—1041no—
341C24C2×C4×D1311yescharacteristic
342C2×D4—264no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—524no—
351C2×D4—524no—
352C2×D4—524no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—1041no—
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368M16—1042no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8—521no—
373C2×C8—1042no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—522no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—1041no—
388C22⋊C4—1041no—
389C13#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—131no—
411C23—131no—
412C23—262no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—1041no—
428C23—1041no—
429C23—1042no—
430C23—1042no—
431C23—1044no—
432C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C23#8815511yescharacteristic
434C23#8816111yescharacteristic
435D4—524no—
436D4—524no—
437D4—528no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4—1041no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—1041no—
464C8—1041no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—132no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—261no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1042no—
499C22—1042no—
500C22—1042no—
501C22—1042no—
502C22#1171838811yescharacteristic
503C22D13×#9911yescharacteristic
504C22#1171840611yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—522no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—1041no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—262no—
518C2—521no—
519C2—1041no—
520C2#1311318111yescharacteristic
521C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
522C2#1311647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#11545
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113161C2semidirect
3. D13×#323C2semidirect
4. #13112785C2semidirect
5. #13112783C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
135. #1316D13semidirect
389. C13#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181612
#131131612
D13×#3232
#131127852
#131127832
#131127642
C13×#13162
#1154513