Finite Group Databasebeta

← #15772453

Subgroups — #15772453

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118163C211yesmaximal, characteristic
2#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112785C212yesmaximal, complemented
4#13112763C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#88183—21no—
9C2×C13×C22⋊C8—21no—
10#11718908C411yescharacteristic
11#11718874—21no—
12#11718868—21no—
13#11718620—21no—
14#11718620—21no—
15#11718616C411yescharacteristic
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718607C411yescharacteristic
18#11718607C2211yescharacteristic
19C13×#323—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718117—21no—
22#11718117C2212yes—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—44no—
30C22×C22⋊D13—41no—
31C22×C22⋊D13—41no—
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C13—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—41no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44#88183—44no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6099—41no—
52C13×C22⋊C8—22no—
53C13×C22⋊C8—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—22no—
57C22⋊#1055—41no—
58#11545—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—22no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C22×C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—81no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—24no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—44no—
90C2×C22⋊D13—44no—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—44no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—41no—
100C2×C8×C13—42no—
101C2×C8×C13—82no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—81no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114#6101—42no—
115#6101—42no—
116#6099—82no—
117C2×#1055—42no—
118#2405—131no—
119#1462—131no—
120C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
121#1326—132no—
122#1316—132no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—81no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—84no—
143C23×C13—84no—
144C23×C13#9911yescharacteristic
145C23×C13#9911yescharacteristic
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C13#13112yes—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—82no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C22⋊D13—44no—
174C22⋊D13—48no—
175C22⋊D13—44no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C8×C13—82no—
188#1055—82no—
189C23×D4—131no—
190C2×#123—261no—
191C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
192#407—261no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194#394—261no—
195#394—261no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—131no—
199#379—131no—
200#379—131no—
201#379—131no—
202#323—21no—
203#323—132no—
204#323—261no—
205#323C2×D1312yes—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—84no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—84no—
227C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
228C22×C13#40811yescharacteristic
229C22×C13C2×#9911yescharacteristic
230C22×C13#41311yescharacteristic
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—84no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—84no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—41no—
244Dic13—42no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C25—131no—
248C25C4×D1311yescharacteristic
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—524no—
252C22×D4—521no—
253C22×D4—521no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4D5211yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×M16—521no—
258C22×C8—41no—
259#123—524no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—262no—
279C22⋊C8—521no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—42no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—81no—
288C2×C13#146811yescharacteristic
289C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
290C2×C13#212111yescharacteristic
291D13—82no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—261no—
299C24—262no—
300C24—521no—
301C24—521no—
302C24—522no—
303C24—1041no—
304C24#610311yescharacteristic
305C24#610311yescharacteristic
306C24C2×C4×D1311yescharacteristic
307C2×D4—264no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—524no—
313C2×D4—524no—
314C2×D4—524no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—524no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4#610311yescharacteristic
330C22×C4#610311yescharacteristic
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333M16—1042no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—522no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1041no—
351C13#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—262no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—1042no—
383C23—1044no—
384C23—1044no—
385C23—1042no—
386C23#8804611yescharacteristic
387C23#8804611yescharacteristic
388C23#8815512yes—
389C23C2×#610311yescharacteristic
390D4—524no—
391D4—528no—
392D4—524no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C8—82no—
417C8—1042no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1044no—
445C22—1044no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22#1171806712yes—
449C22C2×#8804611yescharacteristic
450C22#1171877111yescharacteristic
451C22#1171879311yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—522no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—1042no—
466C2#1311318211yescharacteristic
467C2C2×#1171806711yescharacteristic
468C2#1311648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#11545
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113163C2semidirect
3. #13112785C2semidirect
4. #13112763C2semidirect
5. C2×C13×#323C2semidirect
120. C2×#323D13semidirect
351. C13#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181632
#131131632
#131127852
#131127632
C2×C13×#3232
#1154513