Finite Group Databasebeta

← #15772467

Subgroups — #15772467

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119120C211yesmaximal, characteristic
2#13113167C211yesmaximal, characteristic
3#13113147C211yesmaximal, characteristic
4#13112785C211yesmaximal, characteristic
5#13112783C211yesmaximal, characteristic
6#13112766C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1317C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6101C411yescharacteristic
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C13×#381C2211yescharacteristic
11#11718872C411yescharacteristic
12#11718611C411yescharacteristic
13#11718607C2211yescharacteristic
14#11718604C411yescharacteristic
15#11718380—21no—
16#11718379—21no—
17#11718319—21no—
18#11718318—21no—
19#11718315—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—41no—
39C2×#6101—41no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88131—41no—
45#88131—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—41no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11548—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—42no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2484—131no—
106#1464—131no—
107#1458—131no—
108#1326—131no—
109#1326—131no—
110#1317—131no—
111#1317D1311yescharacteristic
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C13#13111yescharacteristic
118C23×C13#13111yescharacteristic
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13—81no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C8×C13—81no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#1055—81no—
158C2×#117—131no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160#432—261no—
161#431—261no—
162#400—261no—
163#398—261no—
164#387—261no—
165#387—261no—
166#385—131no—
167#385—131no—
168#381—131no—
169#381—131no—
170#381C2×D1311yescharacteristic
171#324—261no—
172#324—261no—
173#323—131no—
174#323—131no—
175#323C2×D1311yescharacteristic
176#323C2×D1311yescharacteristic
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13#40811yescharacteristic
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41311yescharacteristic
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—42no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4C4×D1311yescharacteristic
203#117—521no—
204#117—521no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—521no—
212C2×C4⋊C4—521no—
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C4⋊C8—521no—
220C4⋊C8—521no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—261no—
224C22⋊C8—261no—
225#97—521no—
226C4×C8—521no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—41no—
238C2×C13—41no—
239C2×C13#146811yescharacteristic
240C2×C13#212011yescharacteristic
241C2×C13#212311yescharacteristic
242C24C2×C4×D1311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—521no—
267C2×C8—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—521no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C13#1154811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
290C23#8815511yescharacteristic
291C23#8816111yescharacteristic
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—1041no—
330C8—1041no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1171838811yescharacteristic
341C22D13×#9911yescharacteristic
342C22#1171840611yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—261no—
348C4—261no—
349C4—521no—
350C4—522no—
351C4—521no—
352C4—521no—
353C4—1041no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1311318111yescharacteristic
359C2#1311647611yescharacteristic
360C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1317C2
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D13
hypocenterC13#11548
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C13#11548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191202
#131131672
#131131472
#131127852
#131127832
#131127662
C13×#13172
#1154813