Finite Group Databasebeta

← #15772472

Subgroups — #15772472

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119306C211yesmaximal, characteristic
2#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88137—21no—
11C2×#88137—21no—
12C13×#390C2211yescharacteristic
13#11718882C411yescharacteristic
14#11718637C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718610—21no—
17C4×#6103C411yescharacteristic
18#11718596C411yescharacteristic
19#11718387—21no—
20D13×C22⋊C8—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88192—41no—
40#88192—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6094—41no—
52C2×C8×D13—41no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C4⋊C4×D13—41no—
55#88137—44no—
56#88137—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11549—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C42×C13—41no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104#6103—24no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—42no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#6094—82no—
118C8×D13—82no—
119#2501—131no—
120#1463—131no—
121C2×#324—131no—
122#1325—131no—
123#1325—131no—
124#1318—131no—
125#1318D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#9911yescharacteristic
139C22×D13#9911yescharacteristic
140D4×C13—81no—
141D4×C13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#13111yescharacteristic
152C2×C4×C13#13111yescharacteristic
153C22⋊D13—82no—
154C22⋊D13—82no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—81no—
175C4×D13—81no—
176C8×C13—81no—
177C8×C13—81no—
178#1055—81no—
179#1055—81no—
180C2×#123—261no—
181C2×#123—261no—
182C2×#121—131no—
183C22×C4⋊C4—131no—
184#407—261no—
185C2×C22⋊C8—261no—
186#399—261no—
187#399—261no—
188#390—131no—
189#390C2×D1311yescharacteristic
190#384—131no—
191#384—131no—
192C4×C22⋊C4—131no—
193#324—131no—
194#324—131no—
195#324—261no—
196#324—261no—
197#324C2×D1311yescharacteristic
198#324C2×D1311yescharacteristic
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#40811yescharacteristic
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13#41311yescharacteristic
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13#35312yes—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224Dic13—42no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—41no—
228Dic13—81no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4C4×D1311yescharacteristic
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C2×M16—521no—
235C22×C8—521no—
236#123—524no—
237#123—524no—
238#121—521no—
239#121—521no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—521no—
249C2×C4⋊C4—521no—
250C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42C4×D1311yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—261no—
262C22⋊C8—261no—
263C22⋊C8—521no—
264C22⋊C8—521no—
265#95—261no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—161no—
269C2×C13#146811yescharacteristic
270C2×C13C2×#35311yescharacteristic
271C2×C13#213311yescharacteristic
272D13—22no—
273D13—41no—
274C24—21no—
275C24—131no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304M16—1042no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—1042no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—264no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C42—41no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C13#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—131no—
337C23—131no—
338C23—262no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—521no—
342C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—1042no—
346D4—1042no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4#8815511yescharacteristic
378C2×C4#8816111yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—1041no—
382C8—1041no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—132no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22#1171838811yescharacteristic
401C22D13×#9911yescharacteristic
402C22#1171840611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—522no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—161no—
416C2—262no—
417C2—521no—
418C2#1311318111yescharacteristic
419C2D13×#35311yescharacteristic
420C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#11549
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113164C2semidirect
3. D13×#324C2semidirect
4. #13112781C2semidirect
5. #13112781C2semidirect
6. #13112768C2semidirect
7. C13×#1318C2semidirect
125. #1318D13semidirect
328. C13#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193062
#131131642
D13×#3242
#131127812
#131127682
C13×#13182
#1154913