Finite Group Databasebeta

← #15772474

Subgroups — #15772474

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119304C211yesmaximal, characteristic
2#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic
9C2×#88148—21no—
10C2×#88148—21no—
11C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C13×#384C2211yescharacteristic
13#11718653—21no—
14#11718653—21no—
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718637C411yescharacteristic
17#11718600C411yescharacteristic
18C4×#6103C411yescharacteristic
19#11718387—21no—
20D13×C22⋊C8—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6094—41no—
50C2×C8×D13—41no—
51#88149—41no—
52#88149—41no—
53#88148—44no—
54#88148—44no—
55C4⋊C4×D13—41no—
56C4⋊C4×D13—41no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11549—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103#6103—24no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—42no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#6094—82no—
118C8×D13—82no—
119#2501—131no—
120#1463—131no—
121C2×#324—131no—
122#1325—131no—
123#1325D1311yescharacteristic, complemented
124#1318—131no—
125#1318—131no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#9911yescharacteristic
139C22×D13#9911yescharacteristic
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13#13111yescharacteristic
153C2×C4×C13#13111yescharacteristic
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166D52—82no—
167D52—82no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—81no—
175C4×D13—81no—
176C8×C13—81no—
177C8×C13—81no—
178#1055—81no—
179#1055—81no—
180C2×#123—261no—
181C2×#123—261no—
182C2×#121—131no—
183C22×C4⋊C4—131no—
184#407—261no—
185C2×C22⋊C8—261no—
186#399—261no—
187#399—261no—
188#390—131no—
189#390—131no—
190#384—131no—
191#384C2×D1311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—131no—
193#324—131no—
194#324—131no—
195#324—261no—
196#324—261no—
197#324C2×D1311yescharacteristic
198#324C2×D1311yescharacteristic
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13#40811yescharacteristic
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13#41311yescharacteristic
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13#35312yes—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—42no—
226Dic13—41no—
227Dic13—41no—
228Dic13—41no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C2×M16—521no—
235C22×C8—521no—
236#123—524no—
237#123—524no—
238#121—521no—
239#121—521no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—521no—
248C2×C4⋊C4—521no—
249C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42C4×D1311yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—261no—
262C22⋊C8—261no—
263C22⋊C8—521no—
264C22⋊C8—521no—
265#95—261no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13#146811yescharacteristic
269C2×C13C2×#35311yescharacteristic
270C2×C13#213311yescharacteristic
271D13—22no—
272D13—41no—
273D13—161no—
274C24—131no—
275C24—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304M16—1042no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—1042no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C22⋊C4—264no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—521no—
328C13#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—131no—
330C23—131no—
331C23—262no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345D4—1042no—
346D4—1042no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4#8815511yescharacteristic
378C2×C4#8816111yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—1041no—
382C8—1041no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—132no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22#1171838811yescharacteristic
401C22D13×#9911yescharacteristic
402C22#1171841211yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—522no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—262no—
416C2—521no—
417C2—2081no—
418C2#1311318311yescharacteristic
419C2D13×#35311yescharacteristic
420C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#11549
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113164C2semidirect
3. D13×#324C2semidirect
4. #13112782C2semidirect
5. #13112767C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1325C2semidirect
123. #1325D13semidirect
328. C13#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193042
#131131642
D13×#3242
#131127822
#131127672
C13×#13252
#1154913