Finite Group Databasebeta

← #15772477

Subgroups — #15772477

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119300C211yesmaximal, characteristic
2#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718882C411yescharacteristic
12#11718638C2211yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718622—21no—
15#11718612—21no—
16#11718612—21no—
17C4×#6103C411yescharacteristic
18#11718596C411yescharacteristic
19#11718380—21no—
20#11718379—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88192—41no—
38#88192—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88146—41no—
50#88146—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—41no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11550—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C42×C13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—81no—
95C22⋊Dic13—81no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—81no—
102C4⋊Dic13—81no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2500—131no—
112#1464—131no—
113#1458—131no—
114#1324—131no—
115#1324—131no—
116#1318—131no—
117#1318D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#13111yescharacteristic
143C2×C4×C13#13111yescharacteristic
144C22⋊D13—84no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C8×C13—81no—
164C8×C13—81no—
165#1055—81no—
166#1055—81no—
167C2×#121—131no—
168C2×#117—131no—
169#432—261no—
170#431—261no—
171#394—261no—
172#394—261no—
173#390—131no—
174#390C2×D1311yescharacteristic
175#388—261no—
176#388—261no—
177#384—131no—
178#382—131no—
179C4×C22⋊C4—131no—
180#324—131no—
181#324—131no—
182#324C2×D1311yescharacteristic
183#324C2×D1311yescharacteristic
184#323—261no—
185#323—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#40811yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208Dic13—21no—
209Dic13—21no—
210Dic13—41no—
211Dic13—41no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214C22×D4—261no—
215C22×D4C4×D1311yescharacteristic
216C23×C4—131no—
217#121—521no—
218#121—521no—
219#117—521no—
220#117—521no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42C4×D1311yescharacteristic
238C4⋊C8—521no—
239C4⋊C8—521no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—261no—
243C22⋊C8—261no—
244#97—521no—
245C4×C8—521no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—161no—
252C2×C13#146811yescharacteristic
253C2×C13#212611yescharacteristic
254C2×C13#213411yescharacteristic
255D13—81no—
256C24—21no—
257C24—131no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—1041no—
264C2×D4—1041no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—1041no—
297C42—41no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C13#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—1044no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4#8815511yescharacteristic
349C2×C4#8816111yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—1041no—
353C8—1041no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22#1171838811yescharacteristic
369C22D13×#9911yescharacteristic
370C22#1171840611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—261no—
377C4—261no—
378C4—521no—
379C4—521no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—1041no—
386C2#1311318111yescharacteristic
387C2#1311649811yescharacteristic
388C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#11550
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113169C2semidirect
3. #13113149C2semidirect
4. #13112779C2semidirect
5. #13112779C2semidirect
6. #13112768C2semidirect
7. C13×#1318C2semidirect
117. #1318D13semidirect
304. C13#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193002
#131131692
#131131492
#131127792
#131127682
C13×#13182
#1155013