Finite Group Databasebeta

← #15772481

Subgroups — #15772481

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119294C211yesmaximal, characteristic
2#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112779C212yesmaximal, complemented
4#13112767C212yesmaximal, complemented
5C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88184C411yescharacteristic
8C13×#432—21no—
9C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
10#11718649C411yescharacteristic
11#11718649C2211yescharacteristic
12#11718638C2211yescharacteristic
13#11718637C411yescharacteristic
14#11718620—21no—
15#11718620—21no—
16#11718601—21no—
17#11718601—21no—
18#11718586—21no—
19C13×#324C2212yes—
20C13×#323—21no—
21#11718120C2212yes—
22#11718117—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C13×#117—41no—
27C13×#117—41no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35#88184—41no—
36#88184—41no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C13×C4⋊C8—41no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49C13×#97—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53C22⋊#1055—22no—
54C4⋊#1055—41no—
55C4×#1055—41no—
56#11550—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—81no—
71C2×C22⋊D13—81no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×C8×C13—42no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87C22⋊Dic13—42no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—81no—
93#6103—81no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—22no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—42no—
100#2500—131no—
101#1464D1311yescharacteristic, complemented
102#1458—131no—
103#1324—132no—
104#1318—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#9911yescharacteristic
133C2×C4×C13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13#13112yes—
135C22⋊D13—84no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—82no—
146C8×C13—82no—
147#1055—82no—
148C2×#121—131no—
149C2×#117C2×D1311yescharacteristic
150#432—21no—
151#431—261no—
152#394—261no—
153#394—261no—
154#390—131no—
155#390—131no—
156#388—261no—
157#388—261no—
158#384—131no—
159#382—131no—
160C4×C22⋊C4—131no—
161#324—132no—
162#324C2×D1312yes—
163#323—21no—
164#323—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13#40811yescharacteristic
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13#41311yescharacteristic
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189Dic13—42no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C22×D4—131no—
193C22×D4—261no—
194C23×C4C4×D1311yescharacteristic
195#121—521no—
196#121—521no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
212C2×C42—131no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42D5211yescharacteristic
215C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—521no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—262no—
220#97—41no—
221C4×C8—521no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—81no—
228C2×C13#146811yescharacteristic
229C2×C13#212611yescharacteristic
230C2×C13#213411yescharacteristic
231D13—161no—
232C24—261no—
233C24#610311yescharacteristic
234C2×D4—262no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—1041no—
239C2×D4—1041no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4#610311yescharacteristic
248C22×C4#610311yescharacteristic
249C22×C4#610311yescharacteristic
250C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
251C22×C4C2×D5211yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—1041no—
259C4⋊C4—1041no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—522no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—1041no—
268C22⋊C4—1041no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—262no—
274C42—521no—
275C13#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23C2×#610311yescharacteristic
289D4—1042no—
290D4—1044no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4#8804611yescharacteristic
315C2×C4#8804611yescharacteristic
316C2×C4#8816112yes—
317C8—82no—
318C8—1042no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22C2×#8804611yescharacteristic
334C22#1171879011yescharacteristic
335C22#1171879311yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—522no—
344C4—1041no—
345C4—1041no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—2081no—
350C2#1311318511yescharacteristic
351C2#1311649911yescharacteristic
352C2#1311652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#11550
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113150C2semidirect
3. #13112779C2semidirect
4. #13112767C2semidirect
5. C13×#1464C2semidirect
101. #1464D13semidirect
275. C13#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192942
#131131502
#131127792
#131127672
C13×#14642
#1155013