Finite Group Databasebeta

← #15772487

Subgroups — #15772487

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119288C211yesmaximal, characteristic
2#13113169C211yesmaximal, characteristic
3#13113149C211yesmaximal, characteristic
4#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718891C411yescharacteristic
12#11718637C2211yescharacteristic
13C4×#6103C411yescharacteristic
14#11718597C411yescharacteristic
15#11718380—21no—
16#11718379—21no—
17#11718336—21no—
18#11718336—21no—
19#11718313—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31#88200—41no—
32#88200—41no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88146—41no—
46#88146—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—41no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11552—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C42×C13—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—42no—
94#6101—42no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2499—131no—
106#1464—131no—
107#1458—131no—
108#1325—131no—
109#1325—131no—
110#1319—131no—
111#1319D1311yescharacteristic, complemented
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118Q8×C13—81no—
119Q8×C13—81no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#13111yescharacteristic
133C2×C4×C13#13111yescharacteristic
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147C2×Dic13#9911yescharacteristic
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—41no—
152C8×C13—81no—
153C8×C13—81no—
154#1055—81no—
155#1055—81no—
156C2×C22⋊Q8—131no—
157C2×#117—131no—
158#432—261no—
159#431—261no—
160#397—261no—
161#397—261no—
162#391—131no—
163#391C2×D1311yescharacteristic
164#387—261no—
165#387—261no—
166#384—131no—
167#382—131no—
168C4×C22⋊C4—131no—
169#324—131no—
170#324—131no—
171#324C2×D1311yescharacteristic
172#324C2×D1311yescharacteristic
173#323—261no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#40811yescharacteristic
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C22×C13#41311yescharacteristic
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—42no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
198C23×C4—131no—
199C22⋊Q8—521no—
200C22⋊Q8—521no—
201#117—521no—
202#117—521no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42C4×D1311yescharacteristic
217C4⋊C8—521no—
218C4⋊C8—521no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222C22⋊C8—261no—
223#97—521no—
224C4×C8—521no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13#146811yescharacteristic
235C2×C13#212611yescharacteristic
236C2×C13#213511yescharacteristic
237D13—81no—
238C24—131no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—522no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C42—41no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C42—261no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C13#1155211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4#8815511yescharacteristic
320C2×C4#8816111yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—1041no—
324C8—1041no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22#1171838811yescharacteristic
333C22D13×#9911yescharacteristic
334C22#1171840611yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—522no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—1041no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1041no—
350C2#1311318111yescharacteristic
351C2#1311650011yescharacteristic
352C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#11552
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112781C2semidirect
5. #13112781C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
111. #1319D13semidirect
280. C13#11552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192882
#131131692
#131131492
#131127812
#131127702
C13×#13192
#1155213