Finite Group Databasebeta

← #15772494

Subgroups — #15772494

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119325C211yesmaximal, characteristic
2#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C13×#382C2211yescharacteristic
11#11718649C2211yescharacteristic
12#11718638C411yescharacteristic
13#11718600C411yescharacteristic
14C4×#6103C411yescharacteristic
15#11718387—21no—
16D13×C22⋊C8—21no—
17#11718336—21no—
18#11718336—21no—
19#11718326—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6094—41no—
46C2×C8×D13—41no—
47#88149—41no—
48#88149—41no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#11553—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—21no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#6094—82no—
112C8×D13—82no—
113#2504—131no—
114#1463—131no—
115C2×#324—131no—
116#1324—131no—
117#1324D1311yescharacteristic, complemented
118#1318—131no—
119#1318—131no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#9911yescharacteristic
133C22×D13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#13111yescharacteristic
147C2×C4×C13#13111yescharacteristic
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—81no—
159D52—81no—
160D52—82no—
161D52—82no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170C8×C13—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#1055—81no—
174C2×#121—131no—
175C22×C4⋊C4—131no—
176#407—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#397—261no—
179#397—261no—
180#390—131no—
181#390—131no—
182#386—261no—
183#386—261no—
184#382—131no—
185#382C2×D1311yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—131no—
187#324—131no—
188#324—131no—
189#324—261no—
190#324—261no—
191#324C2×D1311yescharacteristic
192#324C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#40811yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13#35512yes—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222Dic13—81no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C2×M16—521no—
229C22×C8—521no—
230#121—521no—
231#121—521no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—521no—
236C2×C4⋊C4—521no—
237C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42C4×D1311yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8—261no—
251C22⋊C8—521no—
252C22⋊C8—521no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#146811yescharacteristic
261C2×C13#212711yescharacteristic
262C2×C13C2×#35511yescharacteristic
263D13—22no—
264D13—41no—
265D13—161no—
266C24—131no—
267C24—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4—1041no—
293C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296M16—1042no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8—521no—
301C2×C8—1042no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—521no—
316C13#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—131no—
318C23—131no—
319C23—262no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
331D4—1041no—
332D4—1041no—
333D4—1042no—
334D4—1042no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4#8815511yescharacteristic
366C2×C4#8816111yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—1041no—
370C8—1041no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—132no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22#1171838811yescharacteristic
389C22D13×#9911yescharacteristic
390C22#1171841211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—521no—
398C4—521no—
399C4—521no—
400C4—1041no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—262no—
404C2—521no—
405C2—2081no—
406C2#1311318311yescharacteristic
407C2#1311650411yescharacteristic
408C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#11553
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113164C2semidirect
3. D13×#324C2semidirect
4. #13112780C2semidirect
5. #13112767C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1324C2semidirect
117. #1324D13semidirect
316. C13#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193252
#131131642
D13×#3242
#131127802
#131127672
C13×#13242
#1155313