Finite Group Databasebeta

← #15772502

Subgroups — #15772502

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119313C211yesmaximal, characteristic
2#13113164C211yesmaximal, characteristic
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic
4#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718891C411yescharacteristic
12#11718637C2211yescharacteristic
13C4×#6103C411yescharacteristic
14#11718596C411yescharacteristic
15#11718387—21no—
16D13×C22⋊C8—21no—
17#11718329—21no—
18#11718329—21no—
19#11718318—21no—
20#11718318—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33#88200—41no—
34#88200—41no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6094—41no—
48C2×C8×D13—41no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#11555—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93#6103—24no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—81no—
99C4⋊Dic13—81no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—42no—
103#6101—81no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#6094—82no—
110C8×D13—82no—
111#2502—131no—
112#1463—131no—
113C2×#324—131no—
114#1325—131no—
115#1325—131no—
116#1319—131no—
117#1319D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13#9911yescharacteristic
124C22×D13#9911yescharacteristic
125Q8×C13—81no—
126Q8×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#13111yescharacteristic
140C2×C4×C13#13111yescharacteristic
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—41no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162C8×C13—81no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#1055—81no—
166C2×C22⋊Q8—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168#407—261no—
169C2×C22⋊C8—261no—
170#398—261no—
171#398—261no—
172#391—131no—
173#391C2×D1311yescharacteristic
174#385—261no—
175#385—261no—
176#384—131no—
177#384—131no—
178C4×C22⋊C4—131no—
179#324—131no—
180#324—131no—
181#324—261no—
182#324—261no—
183#324C2×D1311yescharacteristic
184#324C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#40811yescharacteristic
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13#41311yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13#35612yes—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—42no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C2×M16—521no—
214C22×C8—521no—
215C22⋊Q8—521no—
216C22⋊Q8—521no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42C4×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237C22⋊C8—521no—
238C22⋊C8—521no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13#146811yescharacteristic
247C2×C13#212711yescharacteristic
248C2×C13C2×#35611yescharacteristic
249D13—22no—
250D13—41no—
251C24—131no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—1041no—
273C22×C4—1041no—
274C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277M16—1042no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—1042no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—1041no—
290C4⋊C4—1041no—
291C4⋊C4—1041no—
292C4⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—264no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C42—41no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C13#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—131no—
301C23—131no—
302C23—262no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—521no—
306C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4#8815511yescharacteristic
343C2×C4#8816111yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—1041no—
347C8—1041no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—132no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—261no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22#1171838811yescharacteristic
359C22D13×#9911yescharacteristic
360C22#1171840611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—522no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—262no—
375C2—521no—
376C2#1311318111yescharacteristic
377C2#1311650411yescharacteristic
378C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#11555
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112781C2semidirect
5. #13112781C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
117. #1319D13semidirect
299. C13#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193132
#131131642
D13×#3242
#131127812
#131127702
C13×#13192
#1155513