Finite Group Databasebeta

← #15772516

Subgroups — #15772516

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119143C211yesmaximal, characteristic
2#13113175C211yesmaximal, characteristic
3#13113151C211yesmaximal, characteristic
4#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183C411yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic
10C2×#88140C411yescharacteristic
11C2×#88135C2211yescharacteristic
12C13×#381C2211yescharacteristic
13#11718604C2211yescharacteristic
14#11718603C411yescharacteristic
15D13×C22⋊C8—21no—
16#11718380—21no—
17#11718336—21no—
18#11718328—21no—
19#11718318—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88183—42no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—41no—
45C2×#6101—41no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C8×D13—41no—
49#88140—42no—
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11558—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102C4⋊Dic13—42no—
103#6101—41no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113C8×D13—82no—
114#2486—131no—
115#1466—131no—
116#1459—131no—
117#1317—131no—
118#1317—131no—
119#1317—131no—
120#1317D1311yescharacteristic, complemented
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13#13111yescharacteristic
127C23×C13#13111yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#10012yes—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—42no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13#9911yescharacteristic
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167C8×C13—81no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170#1055—81no—
171C2×#123—131no—
172C2×#123—131no—
173C2×C4×D4—131no—
174C22×C4⋊C4—131no—
175#432—261no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177#398—261no—
178#397—261no—
179#389—261no—
180#381—131no—
181#381C2×D1311yescharacteristic
182#380—131no—
183#380—261no—
184#324—261no—
185#323—131no—
186#323—131no—
187#323—261no—
188#323C2×D1311yescharacteristic
189#323C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13#40811yescharacteristic
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13C2×#10011yescharacteristic
202C2×D13—22no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—21no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13#35212yes—
217C22×D4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4C4×D1311yescharacteristic
222C22×C8—521no—
223#123—522no—
224#123—522no—
225C4×D4—521no—
226C4×D4—521no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—521no—
234C2×C4⋊C4—521no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
241C2×C42—131no—
242C4⋊C8—521no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—261no—
247C22⋊C8—521no—
248#97—521no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#147111yescharacteristic
259C2×C13C2×#35211yescharacteristic
260C2×C13#212311yescharacteristic
261D13—42no—
262C24—131no—
263C24C2×C4×D1311yescharacteristic
264C2×D4—262no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—1042no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—522no—
302C4⋊C4—522no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—521no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C13#1155811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—132no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
322C23#8815511yescharacteristic
323C23#8816111yescharacteristic
324D4—522no—
325D4—522no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1041no—
361C8—1041no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—262no—
372C22—522no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—1041no—
376C22#1171838811yescharacteristic
377C22D13×#9911yescharacteristic
378C22D13×#10011yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—132no—
384C4—261no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—522no—
394C2#1311319411yescharacteristic
395C2D13×#35211yescharacteristic
396C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1317C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D13
hypocenterC13#11558
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112766C2semidirect
5. #13112765C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
7. C13×#1317C2semidirect
120. #1317D13semidirect
311. C13#11558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191432
#131131752
#131131512
#131127662
#131127652
C13×#13172
#1155813