Finite Group Databasebeta

← #15772522

Subgroups — #15772522

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119731C211yesmaximal, characteristic
2#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183C411yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C2×#88136C411yescharacteristic
11C2×#88135C2211yescharacteristic
12C13×#381C2211yescharacteristic
13#11718616C2211yescharacteristic
14#11718603C411yescharacteristic
15#11718387—21no—
16#11718379—21no—
17#11718337—21no—
18#11718333—21no—
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×D52—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36#88183—42no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6094—41no—
51#88136—42no—
52#88135—41no—
53#88135—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11559—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—21no—
83C2×C22⋊D13—21no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—81no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—81no—
112#6101—41no—
113#6101—42no—
114#6101—81no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#6094—82no—
120#2534—131no—
121#1465—131no—
122#1460—131no—
123#1317—131no—
124#1317D1311yescharacteristic, complemented
125#1316—131no—
126#1316—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#13111yescharacteristic
133C23×C13#13111yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—84no—
149C22×D13—82no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C22⋊D13—42no—
168C22⋊D13—42no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13#9911yescharacteristic
180C2×Dic13#9911yescharacteristic
181C2×Dic13#10012yes—
182D52—84no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—81no—
185C8×C13—81no—
186C8×C13—81no—
187#1055—81no—
188#1055—81no—
189C2×#123—131no—
190C2×#120—131no—
191C2×C4×D4—131no—
192C22×C22⋊C4—131no—
193#431—261no—
194#407—261no—
195#396—261no—
196#394—261no—
197#388—261no—
198#386—261no—
199#381C2×D1311yescharacteristic
200#380—131no—
201#379—131no—
202#324—261no—
203#323—131no—
204#323—131no—
205#323—261no—
206#323C2×D1311yescharacteristic
207#323C2×D1311yescharacteristic
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13#40811yescharacteristic
218C22×C13C2×#9911yescharacteristic
219C22×C13C2×#10011yescharacteristic
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—21no—
241Dic13—21no—
242Dic13—22no—
243Dic13—41no—
244Dic13—81no—
245C25—131no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—261no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4C4×D1311yescharacteristic
251C2×M16—521no—
252#123—522no—
253#120—522no—
254C4×D4—521no—
255C4×D4—521no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4—521no—
269C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C2×C42—131no—
272C4⋊C8—521no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—521no—
278C4×C8—521no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13#147111yescharacteristic
287C2×C13#212011yescharacteristic
288C2×C13#212111yescharacteristic
289D13—81no—
290D13—82no—
291C24—131no—
292C24—261no—
293C24—261no—
294C24—261no—
295C24—521no—
296C24—521no—
297C24—522no—
298C24—1041no—
299C24C2×C4×D1311yescharacteristic
300C2×D4—262no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—1041no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—1041no—
322C22×C4—1041no—
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325M16—1042no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—521no—
329C2×C8—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—522no—
332C4⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—1041no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C13#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—262no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—1041no—
366C23—1041no—
367C23—1042no—
368C23—1042no—
369C23—1044no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
373C23#8815511yescharacteristic
374C23#8816111yescharacteristic
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—1044no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—1041no—
408C8—1041no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—521no—
422C22—522no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1042no—
429C22—1042no—
430C22—1042no—
431C22—1042no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22#1171838811yescharacteristic
435C22D13×#9911yescharacteristic
436C22D13×#10011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—261no—
442C4—261no—
443C4—262no—
444C4—521no—
445C4—1041no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—1041no—
451C2—1042no—
452C2#1311319411yescharacteristic
453C2#1311647611yescharacteristic
454C2#1311648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1317C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D13
hypocenterC13#11559
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113171C2semidirect
3. #13113155C2semidirect
4. #13112766C2semidirect
5. #13112763C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1317C2semidirect
124. #1317D13semidirect
346. C13#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197312
#131131712
#131131552
#131127662
#131127632
C13×#13172
#1155913