Finite Group Databasebeta

← #15772526

Subgroups — #15772526

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119722C211yesmaximal, characteristic
2#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112765C212yesmaximal, complemented
4#13112763C212yesmaximal, complemented
5C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C411yescharacteristic
8C2×#88189C411yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8—21no—
11#11718874—21no—
12#11718873C411yescharacteristic
13#11718655—21no—
14#11718622—21no—
15#11718616C2211yescharacteristic
16#11718604C2211yescharacteristic
17#11718601—21no—
18#11718587—21no—
19C13×#324—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718117—21no—
22#11718117C2212yes—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39#88191—42no—
40#88189—42no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103—41no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55C22⋊#1055—22no—
56C4⋊#1055—41no—
57#88043—41no—
58#11560—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—81no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13—81no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—41no—
90C2×C8×C13—42no—
91C2×C8×C13—82no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C42×C13—21no—
96C42×C13—21no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—81no—
107#6101—42no—
108C2×#1055—42no—
109#2534—131no—
110#1466—131no—
111#1459D1311yescharacteristic, complemented
112#1317—132no—
113#1316—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#10012yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13#13112yes—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—84no—
135C22×D13—84no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13—82no—
138D4×C13—44no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13#9911yescharacteristic
154C2×C4×C13#9911yescharacteristic
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—82no—
166C8×C13—82no—
167#1055—82no—
168C2×#123—131no—
169C2×#120—131no—
170C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
171C22×C22⋊C4—131no—
172#432—261no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#396—261no—
175#394—261no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#381—131no—
179#380—131no—
180#379—131no—
181#324—21no—
182#323—132no—
183#323—261no—
184#323C2×D1312yes—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#40811yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13C2×#10011yescharacteristic
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—84no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—84no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C25—131no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4C4×D1311yescharacteristic
221C23×C4—131no—
222C23×C4C4×D1311yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
224C22×C8—41no—
225#123—522no—
226#120—522no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—521no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C42D5211yescharacteristic
245C4⋊C8—521no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—262no—
249#97—521no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13#147111yescharacteristic
258C2×C13#212011yescharacteristic
259C2×C13#212111yescharacteristic
260D13—82no—
261C24—261no—
262C24—262no—
263C24—521no—
264C24—521no—
265C24—522no—
266C24—1041no—
267C24#610311yescharacteristic
268C24C2×C4×D1311yescharacteristic
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—1041no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4#610311yescharacteristic
288C22×C4#610311yescharacteristic
289C22×C4#610311yescharacteristic
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—522no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—1041no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C13#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—262no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—522no—
325C23—522no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—1042no—
330C23—1044no—
331C23—1044no—
332C23—1042no—
333C23#8806312yes—
334C23#8815512yes—
335C23C2×#610311yescharacteristic
336D4—44no—
337D4—1044no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4#8804611yescharacteristic
363C2×C4#8804611yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—1042no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—522no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1044no—
384C22—1044no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22C2×#8804611yescharacteristic
388C22#1171877111yescharacteristic
389C22C2×#8806311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—1042no—
404C2#1311319511yescharacteristic
405C2#1311647811yescharacteristic
406C2#1311648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#11560
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113177C2semidirect
3. #13112765C2semidirect
4. #13112763C2semidirect
5. C13×#1459C2semidirect
111. #1459D13semidirect
311. C13#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197222
#131131772
#131127652
#131127632
C13×#14592
#1156013