Finite Group Databasebeta

← #15772530

Subgroups — #15772530

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118191C211yesmaximal, characteristic
2#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
9C2×#88207C411yescharacteristic
10C2×#88138—21no—
11C2×#88136C411yescharacteristic
12C2×#88135C2211yescharacteristic
13C13×#379C2211yescharacteristic
14#11718621—21no—
15#11718620—21no—
16#11718618—21no—
17#11718616C2211yescharacteristic
18#11718603C411yescharacteristic
19#11718387—21no—
20#11718379—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—41no—
33C22×C22⋊D13—41no—
34C22×C22⋊D13—44no—
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C22×D52—21no—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43#88207—42no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6094—41no—
54#88138—44no—
55#88136—42no—
56#88135—41no—
57#88135—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60#88071—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#88054—41no—
65C8×Dic13—41no—
66#11561—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13—42no—
72C24×C13—41no—
73C24×C13—81no—
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—81no—
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—24no—
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—44no—
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—81no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—81no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—41no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—81no—
129#6101—41no—
130#6101—42no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135#6094—82no—
136#2408—131no—
137#1465—131no—
138#1460—131no—
139#1316—131no—
140#1316—131no—
141#1316—131no—
142#1316D1311yescharacteristic, complemented
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—84no—
159C23×C13—82no—
160C23×C13—82no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C13#13111yescharacteristic
165C23×C13#13111yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—84no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—81no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—44no—
197C22⋊D13—48no—
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—84no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13#9911yescharacteristic
211C2×Dic13#9911yescharacteristic
212C2×Dic13#10012yes—
213D52—84no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—81no—
216C8×C13—81no—
217C8×C13—81no—
218#1055—81no—
219#1055—81no—
220C23×D4—131no—
221C2×#121—261no—
222C2×#120—131no—
223C2×#120—131no—
224C2×C4×D4—131no—
225#431—261no—
226#407—261no—
227#394—261no—
228#392—261no—
229#390—261no—
230#380—131no—
231#379—131no—
232#379C2×D1311yescharacteristic
233#324—261no—
234#323—131no—
235#323—131no—
236#323—261no—
237#323C2×D1311yescharacteristic
238#323C2×D1311yescharacteristic
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—82no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—82no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13#40811yescharacteristic
260C22×C13C2×#9911yescharacteristic
261C22×C13C2×#10011yescharacteristic
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—82no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—81no—
281Dic13—21no—
282Dic13—22no—
283Dic13—41no—
284Dic13—81no—
285Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
286C25—131no—
287C25C4×D1311yescharacteristic
288C22×D4—131no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—261no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4—521no—
294C22×D4—521no—
295C22×D4—524no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C2×M16—521no—
299#121—524no—
300#120—522no—
301#120—522no—
302C4×D4—521no—
303C4×D4—521no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C42—131no—
317C4⋊C8—521no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8—521no—
323C4×C8—521no—
324#95—261no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—82no—
330C2×C13#147111yescharacteristic
331C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
332C2×C13#212211yescharacteristic
333D13—81no—
334D13—82no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—131no—
343C24—261no—
344C24—261no—
345C24—261no—
346C24—521no—
347C24—521no—
348C24—522no—
349C24—1041no—
350C24C2×C4×D1311yescharacteristic
351C2×D4—262no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—524no—
367C2×D4—524no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—1041no—
371C2×D4—1041no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385M16—1042no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—522no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—522no—
398C22⋊C4—522no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—1041no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C13#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—262no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—1041no—
440C23—1041no—
441C23—1042no—
442C23—1042no—
443C23—1044no—
444C23—1041no—
445C23—1041no—
446C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C23#8815511yescharacteristic
448C23#8816111yescharacteristic
449D4—524no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—524no—
453D4—528no—
454D4—1044no—
455D4—1044no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1041no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—1041no—
481C8—1041no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—521no—
506C22—522no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1042no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22—1042no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22#1171838811yescharacteristic
519C22D13×#9911yescharacteristic
520C22D13×#10011yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—132no—
525C4—261no—
526C4—262no—
527C4—521no—
528C4—1041no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—1041no—
535C2—1042no—
536C2#1311319411yescharacteristic
537C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
538C2#1311648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118191C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#11561
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113171C2semidirect
3. #13113155C2semidirect
4. #13112764C2semidirect
5. #13112763C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
142. #1316D13semidirect
404. C13#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181912
#131131712
#131131552
#131127642
#131127632
C13×#13162
#1156113