Finite Group Databasebeta

← #15772539

Subgroups — #15772539

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119782C211yesmaximal, characteristic
2#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112767C214yesmaximal, complemented
4C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
6C2×#88194C412yes—
7C2×#88184—21no—
8C2×#88184—21no—
9C2×#88128C411yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8—21no—
11#11718868—21no—
12#11718649C2212yes—
13#11718621—21no—
14#11718621—21no—
15C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
16C13×#324C2212yes—
17C13×#323—21no—
18#11718120C2212yes—
19#11718117—21no—
20C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C412yes—
28C22×C8×C13—41no—
29C4×D4×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35#88194—44no—
36#88184—44no—
37#88184—44no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13C2×C412yes—
42C2×#6099—41no—
43#88128—41no—
44#88128—41no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C13×C22⋊C8—41no—
47#88071—21no—
48C22⋊#1055—22no—
49C22⋊#1055—41no—
50#11563—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13—22no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—44no—
69C2×C22⋊D13—44no—
70C2×C22⋊D13—44no—
71C2×C22⋊D13—44no—
72C2×C22⋊D13—82no—
73C2×C22⋊D13—82no—
74C22×Dic13—22no—
75C2×D52—24no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—82no—
84C2×C8×C13—42no—
85C2×C8×C13—82no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13—21no—
91#6103—44no—
92#6103—44no—
93C4⋊Dic13—24no—
94C4×Dic13—42no—
95#6099—82no—
96C2×#1055—42no—
97#2541—131no—
98#1465—131no—
99#1459D1311yescharacteristic, complemented
100#1318—134no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13#10012yes—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119D4×C13—44no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—81no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13#9911yescharacteristic
135C2×C4×C13#13112yes—
136C22⋊D13—88no—
137C22⋊D13—88no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141D52—82no—
142D52—84no—
143D52—84no—
144D52—82no—
145C8×C13—82no—
146#1055—82no—
147C2×#127—132no—
148C2×#127—131no—
149C2×#121—261no—
150C2×#121—261no—
151C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
152#407—261no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#392—261no—
155#392—261no—
156#390—132no—
157C4×C4⋊C4—131no—
158#324—132no—
159#324C2×D1312yes—
160#323—21no—
161#323—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13#40811yescharacteristic
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13C2×#10011yescharacteristic
177C2×D13—82no—
178C2×D13—82no—
179C2×D13—82no—
180C2×D13—82no—
181C2×D13—82no—
182C2×D13—82no—
183C2×D13—82no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13#35312yes—
190Dic13—44no—
191C22×D4—132no—
192C22×D4—262no—
193C22×D4—262no—
194C22×D4—261no—
195C22×D4—261no—
196C22×D4C4×D1311yescharacteristic
197C23×C4D5211yescharacteristic
198C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
199C2×M16—521no—
200C22×C8—41no—
201#127—521no—
202#127—521no—
203#127—524no—
204#121—524no—
205#121—524no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—262no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×C42—132no—
215C2×C42C4×D1311yescharacteristic
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—262no—
219C22⋊C8—521no—
220#95—261no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—42no—
224C2×C13—81no—
225C2×C13#147111yescharacteristic
226C2×C13C2×#35311yescharacteristic
227C2×C13#213411yescharacteristic
228D13—162no—
229C24—262no—
230C24#610311yescharacteristic
231C24#610311yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—264no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—522no—
241C2×D4—524no—
242C2×D4—524no—
243C2×D4—524no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—1042no—
248C2×D4—1042no—
249C2×D4—1042no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4#610311yescharacteristic
258C22×C4#610311yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
260C22×C4C2×D5211yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
262M16—1042no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—522no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—264no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—524no—
271C22⋊C4—524no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—522no—
275C13#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—522no—
286C23—522no—
287C23—522no—
288C23—522no—
289C23—522no—
290C23—522no—
291C23—522no—
292C23#8806312yes—
293C23C2×#610311yescharacteristic
294D4—44no—
295D4—1044no—
296D4—1042no—
297D4—1044no—
298D4—1048no—
299D4—1048no—
300D4—1042no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4#8804611yescharacteristic
318C2×C4#8804611yescharacteristic
319C2×C4#8815512yes—
320C8—82no—
321C8—1042no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—1042no—
335C22—1042no—
336C22—1042no—
337C22—1042no—
338C22—1042no—
339C22—1042no—
340C22—1042no—
341C22C2×#8804611yescharacteristic
342C22#1171877111yescharacteristic
343C22C2×#8806311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—524no—
350C4#1171806612yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—81no—
355C2—2082no—
356C2#1311319511yescharacteristic
357C2C2×#1171806611yescharacteristic
358C2#1311652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119782C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#11563
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113174C2semidirect
3. #13112767C2semidirect
4. C13×#1459C2semidirect
99. #1459D13semidirect
275. C13#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197822
#131131742
#131127672
C13×#14592
#1156313