Finite Group Databasebeta

← #15772542

Subgroups — #15772542

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119833C211yesmaximal, characteristic
2#13113173C211yesmaximal, characteristic
3#13113153C211yesmaximal, characteristic
4#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×#88198C411yescharacteristic
10C2×#88147C2211yescharacteristic
11C2×#88129C411yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718635C2211yescharacteristic
14C4×#6101C411yescharacteristic
15#11718387—21no—
16D13×C22⋊C8—21no—
17#11718336—21no—
18#11718336—21no—
19#11718328—21no—
20#11718328—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34#88201—42no—
35#88198—41no—
36#88198—41no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6094—41no—
49C2×C8×D13—41no—
50#88147—41no—
51#88147—41no—
52#88129—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11564—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D52—22no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#6094—82no—
114C8×D13—82no—
115#2547—131no—
116#1465—131no—
117#1459—131no—
118#1319—131no—
119#1319—131no—
120#1319—131no—
121#1319D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#10012yes—
133Q8×C13—81no—
134Q8×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#13111yescharacteristic
148C2×C4×C13#13111yescharacteristic
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C2×Dic13#9911yescharacteristic
160D52—42no—
161D52—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—81no—
167Dic26—81no—
168C8×C13—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#1055—81no—
172C2×C4⋊Q8—131no—
173C2×#124—131no—
174C2×#124—131no—
175C2×C4×D4—131no—
176#407—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#397—261no—
179#397—261no—
180#391—131no—
181#391C2×D1311yescharacteristic
182#380—261no—
183#380—261no—
184C4×C4⋊C4—131no—
185#324—131no—
186#324—131no—
187#324C2×D1311yescharacteristic
188#324C2×D1311yescharacteristic
189#323—261no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#40811yescharacteristic
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13C2×#10011yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13#35412yes—
217C22×Q8—131no—
218C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
219C22×D4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C2×M16—521no—
223C22×C8—521no—
224C4⋊Q8—521no—
225C4⋊Q8—521no—
226#124—522no—
227#124—522no—
228C4×D4—521no—
229C4×D4—521no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42C4×D1311yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—261no—
247C22⋊C8—521no—
248C22⋊C8—521no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13#147111yescharacteristic
257C2×C13C2×#35411yescharacteristic
258C2×C13#213511yescharacteristic
259D13—42no—
260D13—81no—
261C24—131no—
262C24—131no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—521no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290M16—1042no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—1042no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C42—41no—
308C42—261no—
309C42—261no—
310C42—521no—
311C13#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—132no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—1041no—
326Q8—1041no—
327D4—522no—
328D4—522no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4#8815511yescharacteristic
357C2×C4#8816111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1041no—
361C8—1041no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—262no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22#1171838811yescharacteristic
375C22D13×#9911yescharacteristic
376C22D13×#10011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—132no—
384C4—261no—
385C4—521no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—522no—
391C2—1041no—
392C2#1311319411yescharacteristic
393C2D13×#35411yescharacteristic
394C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#11564
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112770C2semidirect
5. #13112769C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
121. #1319D13semidirect
311. C13#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198332
#131131732
#131131532
#131127702
#131127692
C13×#13192
#1156413