Finite Group Databasebeta

← #15772548

Subgroups — #15772548

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119819C211yesmaximal, characteristic
2#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112767C211yesmaximal, characteristic
6#13112767C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×#88198C411yescharacteristic
10C2×#88141C2211yescharacteristic
11C2×#88129C411yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718649C2211yescharacteristic
14C4×#6101C411yescharacteristic
15#11718380—21no—
16#11718379—21no—
17#11718337—21no—
18#11718337—21no—
19#11718330—21no—
20#11718330—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32#88201—41no—
33#88201—41no—
34#88198—42no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88141—41no—
51#88141—41no—
52#88129—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11565—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C42×C13—41no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2545—131no—
114#1467—131no—
115#1461—131no—
116#1319—131no—
117#1319D1311yescharacteristic, complemented
118#1318—131no—
119#1318—131no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128Q8×C13—81no—
129Q8×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#13111yescharacteristic
143C2×C4×C13#13111yescharacteristic
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157C2×Dic13#10012yes—
158D52—81no—
159D52—81no—
160Dic26—42no—
161Dic26—42no—
162C8×C13—81no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#1055—81no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×#124—131no—
168C2×#124—131no—
169C2×C4×Q8—131no—
170#432—261no—
171#431—261no—
172#396—261no—
173#396—261no—
174#391C2×D1311yescharacteristic
175#390—131no—
176#388—261no—
177#388—261no—
178C4×C4⋊C4—131no—
179#324—131no—
180#324—131no—
181#324—261no—
182#324—261no—
183#324C2×D1311yescharacteristic
184#324C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#40811yescharacteristic
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13C2×#10011yescharacteristic
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—22no—
206Dic13—42no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209C22×Q8—131no—
210C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
211C22×D4—131no—
212C4⋊Q8—522no—
213#124—522no—
214#124—521no—
215#124—521no—
216C4×Q8—521no—
217C4×Q8—521no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42C4×D1311yescharacteristic
235C4⋊C8—521no—
236C4⋊C8—521no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240C22⋊C8—261no—
241#97—521no—
242C4×C8—521no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#147111yescharacteristic
249C2×C13#212611yescharacteristic
250C2×C13#213311yescharacteristic
251D13—161no—
252C24—261no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—262no—
258C2×Q8—261no—
259C2×Q8—261no—
260C2×Q8—521no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8—521no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C42—41no—
293C42—261no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—521no—
300C13#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—522no—
312Q8—522no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4#8815511yescharacteristic
342C2×C4#8816111yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—1041no—
346C8—1041no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22#1171838811yescharacteristic
357C22D13×#9911yescharacteristic
358C22D13×#10011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—262no—
366C4—261no—
367C4—261no—
368C4—522no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—2081no—
374C2#1311319411yescharacteristic
375C2#1311650011yescharacteristic
376C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#11565
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113178C2semidirect
3. #13113158C2semidirect
4. #13112770C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
117. #1319D13semidirect
300. C13#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198192
#131131782
#131131582
#131127702
#131127672
C13×#13192
#1156513